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Caso V. Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción.
Procedimiento
Existen algunos trinomios, en los cuales su primer y tercer términos son cuadrados perfectos (tienen raízcuadrada exacta), pero su segundo términos no es el doble producto de sus raíces cuadradas.
Factorizar x4 + 3x2 + 4
 
SOLUCIÓN
 
x4 + 3x2 + 4
 
Raíz cuadrada de x4 es x2
Raíz cuadrada de 4 es 2
Dobleproducto de la primera raíz por la segunda: 2(x2 )(2)  
                                                                                            = 4x2
El trinomio x4 + 3x2 + 4 no es trinomio cuadradoperfecto, entonces:

  x4 + 3x2 + 4
        +  x2         - x2   Se suma y se resta x2
----------------------------------------
=(x4 + 4x2 + 4) - x2   Se asociaconvenientemente
 
=(x2 + 2)2 - x2             Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto       
                                      
=[(x2 + 2) - x] [(x2 + 2) - x]  Sefactoriza la diferencia de
                                               Cuadrados        
=(x2 + 2 + x) (x2 + 2 - x) Se eliminan signos de agrupación 

=(x2 + x+ 2) (x2 - x + 2) Se ordenan los términos decada 
                                         Factor.


      Entonces: x4 + 3x2 + 4 = (x2 - x+ 2) (x2 - x + 2)

Caso especial de un trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracciónFactorizar una suma de dos cuadrados
Factorizar: a2+4b2
Primero encontramos la raíz cuadrada de a2 que seria a y la raíz cuadrada de 4b2 que es 2b2
Para que este ejercicio sea un trinomio cuadradoperfecto le hace falta que su segundo termino sea
2(a2)(2b2)= 4 a2 b2
Ahora a a4+4b2 le sumamos y restamos 4 a2b2
a4   +4b2
        +4 a2b2          - 4 a2b2           Se suma y seresta 4 a2b2
         
=(a4 +4 a2 b2 +4b4) - 4 a2b2            Se asocia convenientemente
 
=(a2 + 2b2)2 -  4 a2b2                       Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto       
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