Unidad 09

Unidad 9

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Interés Compuesto

INTRODUCCION
En los problemas de interés simple, el capital que genera los intereses
permanece constante todo el tiempo de duración del préstamo. En cambio, cuando el
interés es compuesto, el interés generado en un periodo se convierte en capital en el
siguiente periodo. Esto es, el interés simple generado al final del primer periodo se
suma al capital original,formándose un nuevo capital. A partir de este nuevo capital se
calcula el interés simple generado en el segundo periodo y este interés se suma al
capital; y así sucesivamente. La suma total obtenida al final del proceso se conoce
como monto compuesto. A la diferencia entre el monto compuesto y el capital original
se le llama interés compuesto. En forma simbólica:

Donde I representa el interéscompuesto; F, el monto compuesto y P , el capital
original.
Como se ve, el interés compuesto es la operación financiera en la cual el capital
aumenta al final de cada periodo por adición de los intereses vencidos.
El periodo convenido para convertir el interés en capital se llama periodo de
capitalización o periodo de conversión. Así, por ejemplo, la expresión "periodo de
capitalización semestral" (obien, "periodo de conversión semestral) significa que el
interés generado se capitaliza, es decir, se suma al capital, al término de cada 6 meses.
De igual forma, al decir periodo de capitalización mensual se está indicando que al final
de cada mes se capitaliza (se suma) el interés ganado a lo largo del mes. El periodo de
capitalización se puede definir como el intervalo de tiempo al final delcual se capitalizan
los intereses generados en dicho intervalo de tiempo.
El periodo de capitalización es la unidad básica de tiempo en todos los
problemas de interés compuesto. Por tanto, al efectuar un cálculo de interés compuesto
la tasa de interés y el tiempo deberán expresarse en la misma unidad de tiempo que el
periodo de capitalización.
Por ejemplo, si en un determinado problema el periodo decapitalización es
trimestral, entonces la tasa de interés y el tiempo se deberán expresar en trimestres a
fin de realizar los cálculos.
Al igual que en el interés simple, la tasa de interés dada en un problema de
interés compuesto será una tasa anual, excepto que se diga lo contrario.

Es práctica común que al dar la tasa de interés se mencione en seguida el periodo de
capitalización. De estamanera se diría, por ejemplo:
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48% anual capitalizable semestralmente o, simplemente, 48% capitalizable
semestralmente.
31% capitalizable mensualmente. (Se entiende que se trata de una tasa anual),
3.5% mensual convertible cada mes.
12.3% trimestral con capitalización semestral.

EJEMPLO 7.1
En cierta institución bancaria la tasa de interés en cuentas de ahorros, para el
caso de las personasfísicas, es del 20% capitalizable cada semestre.
Una persona abre una cuenta de ahorros depositando $ 2,000 y no lleva a cabo
depósitos o retiros posteriores a la apertura de la cuenta. Si se deja capitalizar los
intereses, calcule:
a) El monto compuesto al final de 2 años.
b) El interés compuesto ganado al final de 2 años.
c) Compare el monto compuesto con el monto simple.
SOLUCION
a) Debido aque el periodo de capitalización es semestral, el semestre es la unidad
básica de tiempo en este problema. Por tanto, la tasa de interés, que está dada
en forma anual, y el tiempo se deben de expresar en semestres.
Como la tasa es por año y en un año se llevan a cabo 2 capitalizaciones, se tiene que:
j = 20% anual = 20 = 10% semestral
t= 2 años = (2 años) (2 semestres/año) = 4 semestres
En los 2años habrá 4 periodos de capitalización.

El monto compuesto obtenido al final de 2 años es $ 2,928.20.
b) Mediante la ecuación (7.1) se obtiene el interés compuesto ganado en los 2
años.
I= F – P = 2,928.20 - 2,000 = 928.20
c) Si la inversión fuese a interés simple, el monto al final de los 2 años sería:
M = 2,000 [1 + (0.20) (2)] = 2,800

Comparando los resultados se observa que el interés...