unidad 2 estadistica

Nombre de la escuela: Instituto Tecnológico Superior De
La Sierra Negra De Ajalpan
Nombre del alumno: Miguel Hernández Castro

Materia: estadística y probabilidad
Nombre del profesor: Juan Carlos Pacheco Marín

Carrera: Ingeniería Industrial
 
Grado:

2°

Grupo:

“A”

S
TO

N
E
M
A
D
N
U
D
F
A
2
D
I
:
L
I
D
B
A
A
D
I
B
N
O
U
R
P
E
D

2.1 CONJUNTOS Y
TÉCNICAS DE CONTEO

CONJUNTO:
Un conjunto esla agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de elementos que pertenecen y
responden a la misma categoría o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el mismo conjunto. Esta
relación de pertenencia que se establece entre los objetos o elementos es absoluta y posiblemente
discernible y observable por cualquier persona. Entre los objetos o elementos susceptibles de integrar oconformar un conjunto se cuentan por supuesto cosas físicas, como pueden ser las mesas, sillas y libros,
pero también por entes abstractos como números o letras.

LOS CONJUNTOS SON MATERIA DE ESTUDIO DE LAS
MATEMÁTICAS.

CLASES DE CONJUNTOS

Conjunto Finito: Es el conjunto al que se le puede determinar su cardinalidad o puede
llegar a contar su ultimo elemento.
Ejemplo:
M= {*/x es divisor de24}
M= {1,2,3,4,6,8,12,24}

Conjunto Infinito: Es el conjunto que, por tener muchísimos elementos, no se le puede
llegar a contar su ultimo elemento.
Ejemplo:
= {*/x sea grano de sal}

Conjunto Vació: Es el conjunto cuya cardinalidad es cero ya que carece de elementos. El símbolo del
conjunto vacío O  o { }.
Ejemplo:
C={*/x sea habitantes del sol}
Conjunto Unitario: Es el conjunto que solo tiene unelemento. Su cardinalidad es uno (1).
Ejemplo:
D={*/x sea vocal de la palabra "pez"}

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Forma Enumerativa, por Extensión ó Forma Tabular:

La representación enumerativa de un conjunto consiste en escribir uno a uno los elementos que
conforman un conjunto dado.
Ejemplo:

A = { a, e, i, o, u }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
C = { c,o , n, j, u, t, s } En un conjunto determinadopor extensión no se repite un mismo elemento.
Por Comprensión o Forma Descriptiva:

Esta forma consiste en determinar la característica común entre los elementos que posee un conjunto. 
Ejemplo:

A = { x/x es una vocal }
B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }

Forma Grafica:

En esta forma se representa mediante una superficie limitada por unalínea. En su interior se
colocan los elementos del conjunto. Cada porción del plano limitada se nombra con una letra
mayúscula.
Ejemplo:

TÉCNICAS DE CONTEO
Las técnicas de conteo son procedimientos o procesos que nos ayudan a obtener espacios
muéstrales, en algunos ocasiones enumerando de manera especifica cada uno de los resultados
del espacio muestral y en otras ocasiones calculando el numero depuntos muéstrales sin
necesidad de especificar cada uno de ellos.
Dentro de las técnicas mas usuales podemos encontrar los siguientes:
 Técnicas de multiplicación.
 Diagrama de árbol.
 permutaciones.
 Combinaciones.

 TÉCNICAS DE MULTIPLICACIÓN

si un evento A puede producir “Resultados posibles y otro evento B puede producir
“Resultados posibles, el numero total de eventos formados por lacombinación de A y B es
igual al producto M x N.
total de eventos (A y B)= M x N

EJEMPLO:
1.calcular el numero de resultados posibles en el experimento lanzar dos monedas y
observar la parte superior.
m1 m2
(2) * (2)= 4 resultados obtenidos.
Aplicando el diagrama de árbol:
A

A

A=

S

4 RESULTADOS OBTENIDOS

A
S

S

AA
AS

S=

SA
SS

 PERMUTACIONES
Un permutación es un arreglo de “n” elementostotales en un grupo de “r” elemento.
Se conocen también como ordenadores, pues si un mismo elemento aparece, en mas de un evento pero
en diferente orden o posición se consideran como puntos muéstrales diferentes es decir, el orden si
importa.
La permutación se denota de la siguiente manera.
n
n Pr o P
r
se lee permutaciones de “n” elementos tomando “r” cada vez y el numero total de permutaciones...