Unidad 3 Estadística Inferencial

Estadística Inferencial
Estadística Inferencial I
Unidad II: Inferencia estadística: 
estimación

2.1 Conceptos básicos
• Ejercicio. Se tiene un par de dados, los cuales 
se lanzan y todo el universo de resultados es 
l
d l i
d
l d
el siguiente
dado 2
1
2
3
4
5
6

1
2
3
4
5
6
7

2
3
4
5
6
7
8

dado 1
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10

5
6
7
8
910
11

6
7
8
9
10
11
12

Distribución muestral de la media
• Calculando la media para todos los resultados
Calculando la media para todos los resultados 
posibles, resulta

Dado 2
Dado 2

1
1.5
2
2.5
3
3.5

1.5
15
2
2.5
3
3.5
4

Dado 1
2
2.5
25
2.5
3
3
3.5
3.5
4
4
4.5
4.5
5

3
3.5
4
4.5
5
5.5

3.5
35
4
4.5
5
5.5
6Datos de la distribución de medias
n=
Moda=
Mediana=
Media=
Pos 1er Q=
Pos 3er Q=
1er Q=
3er Q=

36
3,5
35
3,5
3,5
,
9,25
27,75
2,5
4,5

Distribución muestral de la media

La gráfica anterior muestra un histograma con forma de 
distribución normal. 
di ib ió
l

Diagrama de caja del ejercicio
Diagrama de caja del ejercicio

2.2 Distribuciones de muestreo
2.2 Distribuciones demuestreo
Muestra 1
Muestra 2
Población

Muestra n
Estadístico

Estadístico
• Es una medida (de tendencia central o
Es una medida (de tendencia central o 
dispersión) calculada de una muestra.
• El estadístico tiene variación dependiendo de 
la muestra y se considera una variable 
l
id
i bl
aleatoria.

Distribuciones de muestreo
Distribuciones de muestreo
• Son distribuciones deprobabilidad asociadas
Son distribuciones de probabilidad asociadas 
al estadístico analizado.
• En la repetición del muestreo nos señalan que 
valores del estadístico puede ocurrir y la 
l
d l
dí i
d
i l
frecuencia con la que esto sucede.

Distribución de muestreo para un 
estadístico
dí
• Mendenhall et al (2009) Es la distribución de
et. al. (2009). Es la distribución de probabilidad para los posibles valores del 
estadístico que resultan cuando son 
estadístico que resultan cuando son
seleccionadas repetidamente muestras 
aleatorias de tamaño n de la población.
aleatorias de tamaño n de la población

Teorema de límite central para una 
media
• Walpole [9] Se tiene la media de una muestra
[9].Se tiene la media de una muestra aleatoria de tamaño n que se toma de una 
p
población con media μ y varianza finita σ2
μy
entonces la forma límite de la distribución de

• Cuando n‐> ∞, es la distribución normal
Cuando n >  , es la distribución normal 
estándard

Ejemplo
• Lind et al Página 299 De acuerdo con un
et. al. Página 299. De acuerdo con un 
estudio del Internal Revenue Service, los 
contribuyentes tardan 330 minutos en 
contribuyentes tardan330 minutos en
promedio en preparar, copiar y archivar en un 
medio electrónico la forma fiscal 1040. Esta 
medio electrónico la forma fiscal 1040 Esta
distribución de tiempos se rige por una 
distribución normal, y la desviación estándar 
distribución normal y la desviación estándar
es de 80 minutos.

Ejemplo
• Un organismo de control selecciona unaUn organismo de control selecciona una 
muestra aleatoria de 40 consumidores.
1. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la 
1 ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la
muestra sea mayor que 320 minutos?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la 
2 ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la
muestra este entre  320  y 350 minutos?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la¿Cuál es la probabilidad de que la media de la 
muestra sea superior a 350 minutos?

Ejercicio
• Un horno de tratamientos térmicos entrega
Un horno de tratamientos térmicos entrega 
engranes de acero SAE 8620 con una dureza 
superficial promedio de 58 en la escala 
superficial promedio de 58 en la escala
Rockwell C. La desviación estándar es σ=0.75

Ejemplo
– ¿Cuál es la probabilidad de que...