Unidad 5 Probabilidad Y Estadistica

Probabilidad y Estadística

5.1 DEFINICIÓN, CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES DE LOS
ESTIMADORES
Estimación de Parámetros
En esta unidad se inicia propiamente el estudio de métodos estadísticos que comúnmente son
empleados para hacer inferencia y tomar decisiones. La inferencia estadística se ocupa de dos áreas
principales: estimación de parámetros y prueba de hipótesis. En esta primera parte de launidad se
abordará el tema de estimación.
En la práctica, es común que sean empleados datos muestrales para calcular un valor razonable
para la media real de una población, ya que en muchas ocasiones es indispensable contar con esta
información que suele ser desconocida. Los motivos por los que una muestra es empleada en lugar
de la población suelen ser de índole económicos, de tiempo, tamañopoblacional, etc. El hecho es
que, cuando se hace este proceso de cálculo, el valor resultante suele llamarse, una estimación
puntual para la media poblacional.
Los datos poblacionales pueden utilizarse para calcular medidas estadísticas (media, varianza, etc.);
ahora en inferencia estadística se debe diferenciar entre cálculos obtenidos a partir de una muestra
con respecto a los obtenidos a partir deuna población, es por ello que llamaremos parámetros
poblacionales (θ) a las estadísticas obtenidas de una población, y llamaremos simplemente
estadísticas (E) a las obtenidas a partir de una muestra.
La estimación en la inferencia estadística, consiste en estimar los valores de los parámetros de la
población (
, etc.) a partir de las estadísticas correspondientes de la muestra (̅
.
Entre todos losdiferentes parámetros de una población, y
son los más indispensables y
requeridos para describirla por lo que es importante poder estimarlos.
Un estimador es una estadística (E) que especifica cómo utilizar los datos de la muestra para
calcular una estimación del parámetro desconocido de la población.
Hay dos formas de presentar la estimación de un parámetro poblacional, mismas que se presentan
enla siguiente clasificación:

Puntuales o de punto
Estimadores
Por intervalos de confianza

Un estimador puntual del parámetro es aquel valor que resulta del cálculo de la estimación del
parámetro mediante el estimador en una muestra aleatoria de la población.

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Propiedades de los estimadores puntuales
Hay que tener en cuenta que el estimador siendo una estadística,es una variable aleatoria ya que es
una función de las variables aleatorias de la muestra y por lo tanto resulta tener una distribución de
probabilidad que será denominada como la distribución muestral del estimador.
Una de las características que describe una distribución es su media, igualmente denominada como
la esperanza de la distribución, pues bien, cuando la esperanza de la distribuciónmuestral del
estimador resulta ser igual al parámetro de la población que se está estimando, entonces se dice
que el estimador es un estimador insesgado del parámetro (Figura a); si no sucede así, entonces a
este estimador se le denomina un estimador sesgado, lo cual quiere decir que la media de la
distribución muestral del estimador se encuentra a una distancia por la derecha o por la izquierda
delparámetro al que se le desea hacer una estimación (Figura b). Ambos estimadores son
puntuales, y sus valores correspondientes se llaman estimaciones insesgadas o sesgadas
respectivamente.

Figura a)

Figura b)
Dicho de otra manera, si E es una estadística cuya distribución muestral tiene media , y el
parámetro correspondiente de la población es θ, se dice que E es un estimador insesgado de θ si=θ
Por ejemplo, se sabe que se cumple que ( ̅
, por lo que se dice que ̅ es un estimador
insesgado de μ, recuérdese que ( ̅ es denotado también como ̅ .
Por otra parte, si la estadística E de la muestra tiende a ser igual al parámetro θ de la población a
medida que se hace más grande el tamaño de la muestra, entonces la estadística recibe el nombre

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de estimador...