valen lokti




1.1 IGUALDAD NUMÉRICA
Una igualdad matemática es una expresión que tiene dos partes vinculadas por un signo igual (=), lo cual implica una relación de equivalencia (la primera parte es igual –o equivale– a la segunda).
Por ejemplo: 2 . 7 = 14
Por otra parte, una desigualdad matemática es una expresión que también tiene dos partes pero que están vinculadas por un signo que noindica una igualdad (es decir, que indica que la primera parte no es igual a la segunda). Los símbolos matemáticos que indican una desigualdad son los siguientes:
≠   “no es igual que” (o “es distinto de”)
   “es mayor que”
≤  “es menor o igual que”
≥  “es mayor o igual que”
Por ejemplo, las siguientes desigualdades son correctas:
2 . 7  10 ; 3 + 1 < 7 – 2; 5 2.2 ; 8 ≤ 23 3 – 7 > 1

Propiedades básicas de las igualdades y desigualdades:
Si se suma (o resta) a una igualdad o a una desigualdad el mismo número a ambos lados del signo de igualdad/desigualdad, la relación se mantiene:
Ejemplos en notación simbólica: Si a = b ⇒ a + c = b + c
Si d < e ⇒ d + f < e + f
Si semultiplica o divide a una igualdad por el mismo número (distinto de cero) a ambos lados del signo igual, la relación se mantiene:
Ejemplos en notación simbólica: Si a = b ⇒ a . c = b . c  a : c = b : c
Si se multiplica o divide a una desigualdad por el mismo número (distinto de cero) a ambos lados del signo de desigualdad, la relación se mantiene si dicho número es positivo y seinvierte si es negativo:
Ejemplos: Si a < b  c > 0 ⇒ a . c < b . c
Si a < b  c < 0 ⇒ a . c > b . c


1.2 VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto (también llamado módulo) de un número x se indica por |x| y coincide con el valor positivo de dicho número (independientemente de si el número es positivo o negativo).
Así, el valor absoluto le asigna a todo númeroreal su mismo valor pero sin considerar su signo. En lenguaje simbólico sería:

Ejemplos: 3 = 3 ; -5,8 = 5,8


EJERCITACIÓN
1. Completar la siguiente tabla, indicando en la segunda columna el valor absoluto de la expresión indicada en la primera:
Expresión
Valor absoluto
 2 + 7 

 3 – 7 

2. 5 – 9 

 2 . (– 6 ) 



 1 + 4  – 3 – 15 

 – 2 -1


2. Encontrar el valor de cada una de las siguientes expresiones, si x = 2 e y = − 3

Expresión
Resultado
 x + y 

 2. (x + y) 

 x + 3y 

 3. (x – y) 



y –  x – 2y 



3. Dar un ejemplo numérico para cada una de las “propiedades básicas de las igualdades y desigualdades” mencionadas en la página anterior:










1.
2.2.1. REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA:
El conjunto de los números reales se representa gráficamente sobre una recta conocida como recta real o recta numérica. Consiste en un punto fijo de origen que representa el número 0 y establece un segmento o medida unidad: los números reales positivos quedan representados a la derecha del cero y los reales negativos a la izquierda, tal como muestra lasiguiente figura:


A cada número real le corresponde un único punto de la recta y cada punto de la recta representa un único número real: por esto se dice que existe una correspondencia unívoca entre los puntos de la recta y los números reales.

2.2. INTERVALOS NUMÉRICOS: CONCEPTO, TIPOS Y NOTACIÓN:
La representación de los números reales en la recta numérica permite observar un conjunto denúmeros totalmente ordenado.
Tal como se desprende del concepto de desigualdad abordado en la pág. 2, dados dos números reales a y b (distintos entre sí), se establece entre ellos una relación de desigualdad por la cual el primero es mayor o es menor al segundo. Es decir: a > b  a < b
En ocasiones es necesario trabajar con subconjuntos de números reales expresados de acuerdo con...