Valor Absoluot De Un Numero

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO
En matemática, el valor absoluto o módulo[1] de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo,3 es el valor absoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto deun número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Gráfica de la función valor absoluto.
Valorabsoluto de un número real
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real a\, está definido por:[2]
|a| = \begin{cases} \;\;\;a, & \mbox{si } a \ge 0\\ -a, & \mbox{si } a < 0\end{cases}
Note que, por definición, el valor absoluto de a\, siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real a\, essiempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica enmatemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real
Propiedades fundamentales
|a| \ge 0 No negatividad|a| = 0 \iff a = 0 Definición positiva
|ab| = |a| |b|\, Propiedad multiplicativa
|a+b| \le |a| + |b| Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)
Otras propiedades
|-a|= |a|\, Simetría
|a-b| = 0 \iff a = b Identidad de indiscernibles
|a-b| \le |a-c| + |c-b| Desigualdad triangular
|a-b| \ge ||a| - |b|| (equivalente a la propiedad aditiva)\left| \frac {a}{b}\right| = \frac {|a|}{|b|} (si \ b \ne 0) Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)
Otras dos útiles inecuaciones son:
* |a| \le b \iff -b...