Variables de estadistica

UNIVERSIDAD METROPOLITANA
POSTGRADO
ASIGNATURA: ESTADÍSTICA
Fecha: 2009-3

GUIA COMPLEMENTARIA DE VARIABLES ALEATORIAS
DISCRETAS Y CONTINUAS

1) Tenemos una urna con dos esferas blancas, tres verdes y cinco rojas. Extraemos al azar dos esferas simultáneamente. Recibimos 200 $ si las dos esferas son blancas, 100$ si las dos son verdes y 10$ si una es roja y la otra verde, en los demáscasos no recibimos nada.
¿Cual es el valor esperado de los premios?
Resp. 14,4

2) En el punto de partida de un laberinto hay tres orificios iguales A, B y C. Si la rata elige A vuelve al punto de partida después de recorrer dos metros. Si elige B recorre cinco metros y vuelve al mismo punto. Si elige C sale al exterior recorriendo un metro. ¿Por término medio que distancia recorre una rata antesde salir, si siempre elige un orificio distinto de los seleccionados en veces anteriores?
Resp. 4,5

3) Consideremos un experimento de Bernuilli y sea X la variable aleatoria que representa el número de intentos necesarios para obtener 5 éxitos. Determinar la función de probabilidad de X.
Resp. ¿?
4) Un juego de azar consiste en lanzar tres dados, de manera que el jugador elige un númeroentre 1 y 6 y recibe una cantidad “a”, si su número aparece una vez, el doble si aparece dos
veces y el triple si aparece tres veces. Si el número elegido no figura entre los resultados,
pierde “a”. Calcula el beneficio esperado del jugador.
++
Resp. −0.0787a

5) El gerente de un restaurante que sólo da servicio mediante reservas sabe, por
experiencia, que el 20% de las personas que reservanuna mesa no asistirán. Si el
restaurante acepta 25 reservas pero sólo dispone de 20 mesas, ¿cuál es la probabilidad de que a todas las personas que asistan al restaurante se les asigne una mesa?
Resp. 0,5799

6) Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un
proveedor de tubería del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y sin
reemplazo.
(a)¿Cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor local?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del proveedor local?
Resp. 0,0119 0,408 0,196

7) Una muestra con reposición de tamaño n=2 se selecciona aleatoriamente de los
números 1 al 5. Esto produceentonces el espacio equiprobable S conformando por todos los 25 pares de ordenados (a,b) de números del 1 al 5. Es decir,
S={(1,1),(1,2),….,(1,5),(2,1),….,(5,5)}
Sea X=0 si el primer número es par y X=1 de lo contrario; sea Y=1 si el segundo número es impar y Y=0 de lo contrario.
(a) Encuentre las distribuciones de X y Y.
(b) Encuentre la distribución conjunta de X y Y.
(c) Determine si X y Yson independientes.
Resp. a) P(X=0)=0,4 P(X=1)=0,6 P(Y=0)=0,4 P(Y=1)=0,6
b) P(0,0)=0,14 P(0,1)=0,24 P(1,0)=0,24 P(1,1)=0,36
c) Son independientes

8) El departamento de control de calidad de una empresa que fabrica pañuelos sabe que
el 5% de su producción tiene algún tipo de defecto .Los pañuelos se empaquetan en cajas con 15 elementos. Calcular la probabilidad de que unacaja contenga:
a) 2 elementos defectuosos
b) Menos de 3 elementos defectuosos
c) Entre 3 y 5 elementos defectuosos (ambos incluidos)
Resp. 0,135 0,9637 0,03536

9) Un complejo sistema electrónico está construido con cuatro componentes idénticas, cada una con una probabilidad de 0,2 de fallar en menos de 1000 horas. El sistema funciona si dos componentes cualesquiera de los cuatrotrabajan en forma adecuada. Se supone que los componentes operan independientemente.
a) Encuentre la probabilidad de que exactamente dos de cuatro componentes resisten mas de 1000 horas
b) Encuentre la probabilidad de que el sistema funcione por más de 1000 horas.

Resp. a) 0,1536 b) 0,9728

10) Al examinar pozos de agua en un distrito con respecto a dos impurezas encontradas en el agua, se...