Variables Estadisticas

Introducción

El estudio de una variable estadística comienza con la obtención de datos, bien sondeando la población o tomando una muestra. El siguiente paso en el proceso es la ordenación de datos elaborando la tabla correspondiente.  Trabajar con una tabla es complejo y tedioso por lo que es más conveniente la introducción de nuevos parámetros que nos permitan resumir la información quecontienen esas tablas.
El objetivo que se persigue es la sintetización de la información que nos aportan los datos con la menor pérdida posible. Vamos a agrupar los parámetros en tres grupos dependiendo de su función.
▪ Medidas de centralización.
Con ellas pretendemos condensar los distintos valores de la variable en uno sólo que los resuma.

▪ Medidas de posición.
Una vezordenados los datos de menor a mayor será necesario identificar la posición de los valores.

▪ Medidas de dispersión.
Las medidas de centralización nos condensan los datos en uno sólo pero no nos aportan información ninguna sobre la concentración o dispersión de los datos, habrá pues que introducir medidas que palien esta carencia.


▪ Otros rasgos de la distribución(asimetría, apuntamiento…) que es lo que veremos en este tema.

LA DETERMINACIÓN DE ESTAS MEDIDAS NO TIENE SENTIDO PARA VARIABLES CUALITATIVAS PUES NO ES POSIBLE REALIZAR OPERACIONES CON SUS MODALIDADES.



























La desviación estándar

Es posible identificar conjuntos de datos que a pesar de ser muy distintos en términos de valores absolutos, poseen lamisma media. Una medida diferencial para identificar esos conjuntos de datos es la concentración o dispersión alrededor de la media.
Desviación estándar para datos sin agrupar

Una manera que aparece como muy natural para construir una medida de dispersión sería promediar las desviaciones de la media, pero como vimos
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Una manera de evitar que los distintos signos se compensen es elevarlasal cuadrado, de manera que todas las desviaciones sean positivas. La raíz cuadrada del promedio de estas cantidades recibe el nombre de desviación estándar, o desviación típica y es representada por la siguiente fórmula:
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La desviación estándar sólo puede utilizarse en el caso de que las observaciones se hayan medido con escalas de intervalos o razones.
A mayor valor del coeficiente de ladesviación estándar, mayor dispersión de los datos con respecto a su media. Es un valor que representa los promedios de todas las diferencias individuales de las observaciones respecto a un punto de referencia común, que es la media aritmética. Se entiende entonces que cuando este valor es más pequeño, las diferencias de los valores respecto a la media, es decir, los desvíos, son menores y, porlo tanto, el grupo de observaciones es más “homogéneo” que si el valor de la desviación estándar fuera más grande. O sea que a menor dispersión mayor homogeneidad y a mayor dispersión, menor homogeneidad.















El coeficiente de asimetría

Otro rasgo interesante en una distribución de frecuencias es si los datos aparecen ubicados simétricamente o no respecto de la media.Si queremos cuantificar la simetría, es necesario conservar la información acerca tanto del signo como de la distancia de cada dato a la media –centro de simetría-. Este razonamiento lleva a utilizar una potencia impar de las desviaciones.
En el caso en que el coeficiente valga cero la distribución es simétrica alrededor de la media. Los valores positivos, indicarán distribuciones con mayorsesgo a la derecha y los valores negativos indicarán un mayor sesgo a la izquierda.
Coeficiente de Asimetría para datos sin agrupar

El coeficiente de asimetría se define como
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Coeficiente de apuntamiento

La otra medida de forma que vamos a considerar es el apuntamiento, al igual que con la simetría hemos de tomar una...