Variables estadísticas bidimensionales

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES.
REGRESIÓN Y CORRELACIÓN (1)
 Variables estadísticas bidimensionales
Representación gráfica
Tipos de dependencia a partir de la representación gráfica
Covarianza y su interpretación
 

Variables estadísticas bidimensionales
Se trata de variables que surgen cuando se estudian dos características asociadas a la observación de un fenómeno.
Ejemplo1.- Estudiamos la talla, medida en cm. y el peso, medido en kg. de un grupo de 10 personas, podemos obtener los siguientes valores:
TALLA (cm)
160
165
168
170
171
175
175
180
180
182
PESO (kg)
55
58
58
61
67
62
66
74
79
83
Podemos llamar X a la talla e Y al peso con lo que se obtendría la variable bidimensional (X, Y) que toma 10 valores, que son las 10 parejas de valores dela tabla anterior: (160,55), (165,58), etc.
Cuando el número de valores de la variable bidimensional no es muy grande, los mismos se expresan en una tabla semejante a la anterior, pero en algunos casos el número de "parejas" de valores (x,y) es grande y además muchos de ellos aparecen repetidos; en este caso se utiliza una "Tabla de doble entrada" como la que se muestra a continuación en elejemplo 2.
En la primera fila se colocan los valores de una de las características o variable que componen la variable bidimensional y en la primera columna los de la otra.
Ejemplo 2.- Se representa por X el número de hijos de 100 familias y por Y el número de hijas:
 
nº hijas (Y)
0
1
2
3
nº hijos (X)
-----------
--
--
--
--
0
-----------
10
15
15
3
1
----------
10
12
7
2
2----------
8
4
3
1
3
----------
3
2
1
0
4
----------
2
1
1
0
La lectura de esta tabla es sencilla. Por ejemplo: habría 7 familias que tendrían 1 hijo y 2 hijas y ninguna familia tendría 3 hijos y 3 hijas.
En realidad la tabla de doble entrada anterior se convertiría en una tabla simple si escribiéramos los 100 pares de valores iguales o repetidos en una tabla simple.
Losejemplos con que vamos a trabajar este tema serán del primer tipo por razones de limitación a la hora de visualizar más número de valores en las escenas. Esto no limita las posibilidades de estudiar el tema y entender los conceptos básicos.

Representación gráfica: Diagramas de dispersión o nubes de puntos
La representación gráfica de este tipo de variables es en realidad semejante a larespresentación de puntos en el plano, usando unos ejes de coordenadas. Cada pareja de valores da lugar a un punto en el plano y el conjunto de puntos que se obtiene se denomina "diagrama de dispersión o nube de puntos".
En el ejemplo 1 anterior en el que se estudiaba la talla y el peso de 10 personas se obtendría el siguiente diagrama de dispersión: (En el eje X se representa la talla en cm. y en el eje Y elpeso en kg.)
 


En la escena siguiente se puede observar otro diagrama de dispersión correspondiente a una variable bidimensional que toma 6 valores a los que hemos llamado:
(a , a1), (b , b1), (c , c1), (d , d1), (e , e1), (f , f1)
 

Si se van cambiando usando las ventanitas inferiores de la escena, los valores de la variable, se pueden observar los cambios en la nube de puntos.
 Tipos de dependencia a partir de la representación gráfica
Uno de los objetivos de este tema es estudiar el tipo de dependencia que hay entre las dos características o variables estudiadas para que fenómeno en cuestión. Por ejemplo:
" ¿ A mayor talla de una persona le correspode mayor peso ? "
" ¿ Cuanto mayor es el número de hijos varones de una familia mayor es el número de hijas ? "
A estascuestiones parece que se responde rápidamente que sí. Pero
¿Cómo se observa en la nube de puntos este hecho?
Se puede ver en el primera figura que correspondía al diagrama de talla - peso que la serie de puntos presenta una tendencia "ascendente" . Se dice en este caso que existen entre las dos variables una "dependencia directa" .
En caso en que la tendencia sea "descendente" se diría que...