Variación De La Presión Con La Profundidad En Un Fluido En Reposo

Variación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo. | |
| | Recordemos que un fluido ejerce fuerzas perpendiculares al envase que lo contiene. De igual manera si se introduce un cuerpo en un fluido, el fluido ejerce fuerzas perpendiculares a la superfice de dicho cuerpo independientemente de la forma y tipo de material de dicha superficie. Por lo cual para el estudio de lavariación de la presión en un fluido en reposo podemos considerar un elemento dentro del fluido y estudiar las fuerzas que ejerce sobre él, el fluido que lo rodea. Tenemos que cuando un fluido se encuentra en reposo cada una de sus partes se encuentran en equilibrio. Para que un elemento se encuentre en equilibrio la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él debe ser nula. El estudio de lavariación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo, se realizará analizando un elemento de ese fluido. | |
| | | Por conveniencia se elige un elemento de fluido que tiene forma de una moneda. | | | |
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| | | Se considera que este elemento tiene un área A y un espesor que se ha denominado . | | | |
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| | Este elementocorresponde a un elemento inmerso en el fluido y el cual experimenta un conjunto de fuerzas perpendiculares a su superficie de parte del fluido que lo rodea. Las fuerzas que actúan sobre ese elemento de fluido se detallan a continuación. | |
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| | | Fuerzas radiales que actúan sobre la superficie vertical del elemento de fluido, de parte del fluido que lo rodea. | | | || | | | | | |
| | | Fuerzas verticales que actúan sobre las superficies horizontales del elemento de fluido, de parte del fluido que lo rodea. | | | |
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| | | Otra fuerza que actúa sobre el elemento de fluido es la fuerza de atracción gravitacional representada por el peso. | | | |
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| | Tenemos por lo tanto que todas lasfuerzas que actúan sobre el elemento de fluido son las que aparecen en la siguiente fig. Las fuerzas verticales ejercidas por el fluido que rodea al elemento se han designado por y , y el peso por . | |
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| | Tenemos por la tanto que el elemento de fluido se encuentra en reposo si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él seanulan. Podemos distinguir en este caso un conjunto de fuerzas radiales que se encuentran en un plano horizontal. Para que el elemento de fluido se encuentre en equilibrio en dicho plano estas fuerzas deben anularse entre sí. De igual forma las fuerzas verticales que actúan sobre el elemento de fluido que estamos analizando, deben anularse. Tenemos por lo tanto que (1) Puesto que nuestro objetivoes analizar la variación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo, introducimos un sistema de coordenadas, el cual está representado en la siguiente fig. | |
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| | Donde es la coordenada del superficie inferior del elemento de fluido y la coordenada de la superficie superior de ese elemento. Sabemos que eseelemento se encuentre en reposo si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula. Por lo tanto (2) donde es el peso de ese elemento de fluido que tiene un área A y una densidad (3) Puesto que deseamos establecer una relación entre presiones consideramos que (4) Utilizando las expresiones (2), (3) y (4) tenemos que (5) lo que podemos escribir como (6) que expresa la diferencia de presión entrela parte superior e inferior del elemento de fluido considerado. La expresión (5) la podemos escribir como la cual se puede expresar en forma diferencial como (7) El signo menos indica que a medida que crece la presión decrece. La cantidad se llama a menudo peso específico del fluido . Con la finalidad de encontrar una expresión para la presión en función de la profundidad, consideremos un...