varios temas

MATRICES
Rango de una
matriz

Matriz Inversa

Determinante de una matriz
cuadrada

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Nociones de espacios
vectoriales

MATRICES
-DEFINICIÓN DE MATRIZ.
-ALGUNOS TIPOS DE MATRICES.
-IGUALDAD DE MATRICES.
-OPERACIONES CON MATRICES.
-APLICACIONES A LA INFORMÁTICA.
-RANGO DE UNA MATRIZ.

DEFINICIÓN DE MATRIZ
Una tabla rectangular del tipo
⎛ a11⎜
⎜ a 21
A = ⎜ a 31
⎜
⎜ ...
⎜a
⎝ m1

a12
a 22
a 32

a13
a 23
a 33

...
...
...

...
a m2

...
a m3

...
...

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
... ⎟
⎟
amn ⎠
a1n
a 2n
a 3n

se denomina MATRIZ

ORDEN DE UNA MATRIZ
El número de filas (m) y el número de
columnas (n) definen el orden de una
matriz A.
⎛
⎜
⎜
A = ⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

3

− -1
- 1

2

0
0

4
4

8

24

0 ⎞
⎟
1 ⎟
⎟
−-- 2 ⎟
⎟
−- 1 ⎟
- 1 ⎠

El orden de la
matriz A es
4 x 3.

Si m = n, se dice que la matriz
es CUADRADA

TIPOS DE MATRICES
•Matriz FILA: Es una matriz que consta
de una sola fila.

TIPOS DE MATRICES
•Matriz FILA: Es una matriz que consta
de una sola fila.

B= (1 0 −2 4)

El orden de la
matriz B es
1x4

Luego, el orden de toda
matriz FILA es 1 x nTIPOS DE MATRICES
•Matriz COLUMNA: Es una matriz que
consta de una sola columna.

TIPOS DE MATRICES
•Matriz COLUMNA: Es una matriz que
consta de una sola columna.
⎛ 3 ⎞
⎟
⎜
C = ⎜ 1 ⎟
⎜- 2⎟
⎠
⎝

El orden de la
matriz C es
3x1

Luego, el orden de toda
matriz COLUMNA es m x 1

TIPOS DE MATRICES
•Matriz NULA: Es una matriz de cualquier
orden en que todos sus elementos soniguales a cero.

TIPOS DE MATRICES
•Matriz NULA: Es una matriz de cualquier
orden en que todos sus elementos son
iguales a cero.

TIPOS DE MATRICES
•Matriz NULA: Es una matriz de cualquier
orden en que todos sus elementos son
iguales a cero.
⎛0
⎜
⎜0
0 = ⎜0
⎜
⎜ ...
⎜0
⎝

0
0
0
...
0

0
0
0
...
0

...
...
...
...
...

0⎞
⎟
0⎟
0⎟
⎟
... ⎟
0⎟
⎠

TIPOSDE MATRICES
•Matriz DIAGONAL: Es una matriz
cuadrada en que todos los elementos
que no están en la diagonal principal
son iguales a cero.

TIPOS DE MATRICES
•Matriz DIAGONAL: Es una matriz
cuadrada en que todos los elementos
que no están en la diagonal principal
son iguales a cero.

TIPOS DE MATRICES
•Matriz DIAGONAL: Es una matriz
cuadrada en que todos los elementos
que no estánen la diagonal principal
son iguales a cero.

⎛5
⎜
D = ⎜0
0
⎜0
⎝0

0
0

1
0
0

0 ⎞
0
⎟
0 ⎟
0
⎟
3 ⎠

TIPOS DE MATRICES
•Matriz UNITARIA o IDENTIDAD: Es una
matriz diagonal en que todos los
elementos de la diagonal principal son
iguales a uno.

TIPOS DE MATRICES
•Matriz UNITARIA o IDENTIDAD: Es una
matriz diagonal en que todos los
elementos de la diagonalprincipal son
iguales a uno y los restantes iguales a
cero.

TIPOS DE MATRICES
•Matriz UNITARIA o IDENTIDAD: Es una
matriz diagonal en que todos los elementos
de la diagonal principal son iguales a uno y
los restantes iguales a cero
⎛
⎜
⎜
I = ⎜
⎜
⎜
⎝

1
0

0
1

0
0

0
0

0
0
1
0

0 ⎞
⎟
0 ⎟
0 ⎟
⎟
1⎟
⎠

TIPOS DE MATRICES
•Matriz TRIANGULAR: Es toda matrizcuadrada donde todos los elementos
que están por debajo (por encima) de la
diagonal principal son iguales a cero.

TIPOS DE MATRICES
•Matriz TRIANGULAR: Es toda matriz
cuadrada donde todos los elementos
que están por debajo (por encima) de la
diagonal principal son iguales a cero.

TIPOS DE MATRICES
•Matriz TRIANGULAR: Es toda matriz
cuadrada donde todos los elementos
que están por debajo(por encima) de la
diagonal principal son iguales a cero.
⎛ 1 7 0⎞
⎟
⎜
E = ⎜0 − 1 3 ⎟
⎜0 0 2 ⎟
⎠
⎝

Matriz
TRIANGULAR
SUPERIOR

TIPOS DE MATRICES
•Matriz TRIANGULAR: Es toda matriz
cuadrada donde todos los elementos
que están por debajo (por encima) de la
diagonal principal son iguales a cero.
⎛1
⎜
A = ⎜0
⎜0
⎝

0
2
−3

0⎞
Matriz
⎟
0⎟ TRIANGULAR
⎟
INFERIOR
0⎠...