Vec

Cap´ıtulo 1
VECTORES
1.1 Magnitud escalar
Magnitud escalar es aquella cuya determinaci´on solo requiere el conocimiento de un n´umero
real y de una unidad de medida. El n´umero indica la cantidad de veces que la magnitud
medida contiene a la unidad considerada.
Ejemplos t´ıpicos de magnitudes escalares son: la longitud, la masa, el tiempo, el trabajo, la
energ´ıa, etc.. y cualquier n´umero real.1.2 Magnitud vectorial
Es una magnitud para cuya determinaci´on se requiere adem´as del conocimiento de la magnitud escalar, su direcci´on y su sentido.
Ejemplos de magnitudes vectoriales son: la velocidad, la aceleraci´on, la fuerza, la cantidad
de movimiento..

1.3 Concepto de vector fijo, ligado o localizado
Consideramos el espacio tridimensional euclideo, es decir el espacio en el queacontecen los
fenom´enos f´ısicos, y denominamos “E” al conjunto de los puntos de este espacio.
Generamos a continuaci´on el conjunto producto cartesiano ExE, el cual estar´a formado por
pares de puntos ordenados de este espacio, y constituimos un nuevo conjunto que denominaremos (ExE)*, el cual es igual al conjunto anterior, pero en el que se han suprimido
los elementos diagonales, estando por tantoeste conjunto formado por pares ordenados de
puntos distintos del espacio. Este conjunto podr´a ser expresado como:
(ExE)* = {(ExE) − (x, x)}

;

∀x ∈ E

Como podemos observar, cada elemento de este conjunto es un segmento orientado, siendo
−→ −→
AB = BA ya que en el producto cartesiano el elemento AB es distinto del elemento BA.
Definimos los vectores ligados como el conjunto ordenado de loselementos del conjunto
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1. VECTORES

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(ExE)*, a˜nadiendo adem´as el vector nulo 0, es decir:
{(ExE)*, 0 }
Las caracter´ısticas que definen a un elemento de este conjunto, es decir a un vector fijo son
las siguientes:
• Modulo |AB|: Es un real positivo asociado a la recta AB y define la longitud del
segmento que une los puntos A y B.
• Direcci´on: Es la de la recta sobre la cual seencuentra el segmento AB.
• Sentido: Viene dado por la ordenaci´on de puntos A y B.
• Localizaci´on o punto de aplicaci´on: Es el primero de los puntos que constituyen el par
ordenado.

1.4 Concepto de vector libre
Dentro del conjunto de los vectores libres ya definido, introducimos una relaci´on que denominaremos de equipolencia, “L”, a la cual enunciamos as´ı:
Dos vectores fijos son equipolentes entres´ı, cuando ambos tienen igual m´odulo, direcci´on y
sentido.
Dicha relaci´on es f´acil de comprobar que se trata de una relaci´on de equivalencia, pues cumple las propiedades reflexiva, sim´etrica y transitiva.
As´ı pues, el conjunto de los vectores fijos habr´a quedado dividido o clasificado en unas clases de equivalencia; en cada una de las cuales se encontrar´an todos los vectoresequipolentes
entre s´ı. El conjunto de estas clases (cada clase puede ser idealizada en un s´olo elemento
representante), es el conjunto de los vectores libres.
Dicho conjunto podr´a ser expresado as´ı:
{(ExE)*/L, 0 }
Un vector libre vendr´a definido por:
• M´odulo.
• Direcci´on.
• Sentido.
Un ejemplo de magnitud f´ısica representada por un vector libre es el “par”, el cual puede ser
localizado en cualquierpunto del espacio.

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1.5 Concepto de vector deslizante
Dentro del conjunto de los vectores fijos introducimos una nueva relaci´on que denominaremos ‘D” y que la enunciames como sigue:
Dos vectores fijos est´an relacionados si son colineales, tienen igual m´odulo y el mismo sentido.
Es f´acil comprobar que esta relaci´on ‘D” es tambi´en de equivalencia.
El conjunto de lasclases en que se divide el conjunto de los vectores fijos al introducir esta
relaci´on, es el conjunto de los vectores deslizantes, el cual podr´a ser expresado as´ı:
{(ExE)*/D, 0 }
Un vector deslizante quedar´a definido por:
• M´odulo.
• Recta de aplicaci´on.
• Sentido.
Ejemplo de vectores deslizantes son las fuerzas que act´uan sobre s´olidos indeformables

1.6 Producto de un vector por un...