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Existe un principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos sean mucho más útiles para los cálculos rápidos de probabilidad: multiplicamos las probabilidades si se trata de ramasadyacentes (contiguas), el ejemplo de alumna de la primera facultad, o bien las sumamos si se trata de ramas separadas que emergen de un mismo punto, el ejemplo de encontrar un alumno.

Ejemplos

Unauniversidad está formada por tres facultades:

La 1ª con el 50% de estudiantes.
La 2ª con el 25% de estudiantes.
La 3ª con el 25% de estudiantes.

Las mujeres estánrepartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.

Árbol con el planteamiento del problema.

¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?

Árbol con la probabilidadde encontrar una mujer en la primera facultad.


P(alumna \ de \ la \ 1^a \ facultad) = 0,5 \cdot 0,6 = 0,3


¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?

Árbol con la probabilidad de encontrarun varón en la universidad.


P(alumno \ var\acute{o}n) = 0,5 \cdot 0,4 + 0,25 \cdot 0,4 + 0,25 \cdot 0,4= 0,4 pero también podría ser lo contrario.
Relación con probabilidad condicionada

Estaherramienta está fundamentada en el cálculo de probabilidades condicionadas.

Por ejemplo podemos identificar el 0,6 que encotramos en la rama que va de 1ª facultad a mujer como la siguienteprobabilidad condicionada:

P(mujer \mid 1^a \ facultad)=0.6

También esta herramienta se relaciona con algunos teoremas de la probabilidad condicionada

Dado que las tresfacultades forman una partición del espacio muestral podemos indicar como:

\scriptstyle P(alumno \ var\acute{o}n)=P(var\acute{o}n \mid 1^a \ facultad) \cdot P(1^a \ facultad)+P(var\acute{o}n\mid 2^a \ facultad) \cdot P(2^a \ facultad)+P(var\acute{o}n \mid 3^a \ facultad) \cdot P(3^a \ facultad)

P(alumno \ var\acute{o}n)=0.5 \cdot 0.4+0.25 \cdot 0.4+0.25 \cdot 0.4=0.4 '

Ver...