ventilacion

En la regresin lineal mltiple tratamos de determinar la relacin existente entre la variable dependiente (Y) y dos o ms variables independientes ( X1, X2, X3, ..., XK ) tambin llamadas variables regresoras. En este caso la variable dependiente se ve afectada por los cambios que se le hagan a las variables independientes en conjunto. La relacin entre las variables regresoras y la variabledependiente se establece mediante el modelo general de regresin lineal mltiple Por comodidad en la simplicidad de las operaciones, emplearemos en esta ocasin slo dos variables independientes. Quedar al lector utilizar ms de dos variables independientes para futuras aplicaciones. Al utilizar dos variables independientes, el modelo general de regresin lineal mltiple queda representado por EMBED Equation.3donde Para encontrar los estimadores de los parmetros del modelo, partiremos de una muestra aleatoria de tamao n para valores de X1, X2 y Y X1iX2iYiX11X21Y1X12X22Y2X13X23Y3. . .. . . . . . X1nX2nYn Al utilizar una muestra aleatoria para estimar los parmetros, incurriremos en un error en la estimacin. Debemos agregar dicho error al modelo de regresin lineal mltiple EMBED Equation.3 EMBEDEquation.3 donde EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 El mtodo a utilizar en la estimacin de los parmetros del modelo es el mtodo de mnimos cuadrados. Dicho mtodo consiste en minimizar la funcin de mnimos cuadrados. La funcin de mnimos cuadrados est dada por la letra L y es igual a la suma de todos los errores elevados al cuadrado EMBED Equation.3EMBED Equation.3 sustituyndolo en L EMBED Equation.3 Al realizar las operaciones anteriores y simplificando se llega a lo siguiente EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 PRUEBAS DE HIPOTESIS EN LA REGRESION LINEAL MULTIPLE PRUEBA DE SIGNIFICANCIA La prueba de significancia del modelo nos permite determinar estadsticamente si las variables independientes (en conjunto) tienen efecto o no sobrela variable dependiente. Para realizar esta prueba se requiere descomponer la suma total de cuadrados, representada por Syy, en dos componentes SSR y SSE Syy SSR SSE Donde Syy es la suma total de cuadrados SSR es la suma de cuadrados de la regresin SSE es la suma de cuadrados del error Las ecuaciones apropiadas para calcular las expresiones anteriores son EMBED Equation.3 EMBEDEquation.3 EMBED Equation.3 Partimos de las hiptesis EMBED Equation.3 Utilizamos la tabla de anlisis de varianza Fuente de VariacinSuma de cuadradosGrados de libertadMedia de cuadradosEstadstico de pruebaRegresinSSRk EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ErrorSSEn p EMBED Equation.3 TotalSyyn 1 El estadstico de prueba F0 tiene una distribucin F (Fisher) con v1 k y v2 n p grados delibertad en el numerador y el denominador, respectivamente. Se pueden realizar pruebas individuales para analizar la relacin entre la variable dependiente y cada una de las variables independientes. Partimos de las hiptesis siguientes EMBED Equation.3 para j 1, 2, ..., k el estadstico de prueba apropiado es EMBED Equation.3 donde EMBED Equation.3 es el valor de la diagonal principal de lamatriz inversa ( (XX)-1 ) EMBED Equation.3 El estadstico de prueba t0 anterior sigue una distribucin t-student con v n p grados de libertad. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA RESPUESTA MEDIA Y PARA UNA OBSERVACION FUTURA. Como vimos anteriormente, el modelo de regresin lineal mltiple nos permite establecer la relacin entre la variable dependiente (Y) con ms de una variables independientes (X1,X2, ..., Xk). EMBED Equation.3 El intervalo de confianza de (1 a) 100 para una observacin futura de Y est dado por EMBED Equation.3 COEFICIENTE DE DETERMINACION MULTIPLE El coeficiente de determinacin mltiple nos permite expresar la cantidad de la variabilidad presente en las observaciones de Y que se explica mediante el modelo de regresin lineal mltiple, cuando se utilizan la variables...