Verdadero o Falso

Instituto de Ciencias Matemáticas
Algebra Lineal: Verdadero o Falso
En cada caso determine si el enunciado es verdadero o falso. En caso de ser verdadero demuestre,
caso contrario proponga uncontraejemplo
1. Si

v1 , v2 , v3 

es un conjunto linealmente independiente en V , entonces

v1 , v 2 

también es

linealmente independiente en V
2. Sean u y v dos vectores del espacio vectorial V , si 1u   2 v  OV entonces  1   2  0
3. Todo conjunto generador de un espacio vectorial de dimensión n tiene exactamente n vectores
4. Si W y H son dos subconjuntos de un espacio vectorial V ,tales que W  H y H es un
subespacio de V , entonces W también es un subespacio de V
5. Si v1 , v 2 , v3  es un conjunto linealmente dependiente en V , entonces v1 , v 2  es también un
conjuntolinealmente dependiente en V
6. En todo espacio vectorial, el vector inverso aditivo es único para cada vector
7. Si B es una base del espacio vectorial V y B' es una base de un subespacio de V ,entonces

B'  B

8. Si S  u, v es un conjunto linealmente independiente en un espacio vectorial V y w es una
combinación lineal de S , entonces u, v, w es también un conjunto linealmente independienteen

V
9. Todo espacio vectorial tiene al menos una base
10. Sea V un espacio vectorial y sea H un subespacio de V tal que H  genB1  y H  LB2 
entonces B1  B2
11. Si H  genA y W  LB sonsubespacios de un espacio vectorial V , entonces H  W es un
subespacio de V y la dim H  W  N  A  B 

12. Si V es un espacio vectorial de dimensión 3 , el conjunto u, v, w es una base para V
13.Sean u, v, w tres vectores de un espacio vectorial de V , el conjunto u, v, w, u  v  w es
linealmente independiente en V
14. Sea V un espacio vectorial real y sea B  u, v, w una base de V ,entonces para todo real  y

 el conjunto u  v  w, v, w es también una base de V

15. Si u, v, w es un conjunto linealmente independiente en un espacio vectorial V , entonces la
dimensión de...