VETERINARIA

1
Universidad Tecnológica Nacional

SISTEMAS DINÁMICOS I

Facultad Regional San Rafael

Comisiones 3, 4 y 5
2012

TEMA: MODELOS MATRICIALES. ÁLGEBRA MATRICIAL

INTRODUCCIÓN
Las matricesson herramientas convenientes para la sistematización de cálculos laboriosos,
proveyendo una notación compacta para almacenar información y describir relaciones complicadas. Su uso
está sumamenteextendido en distintas ramas de la ciencia y aún en aplicaciones no tan científicas, como
puede ser la tabla de posiciones de un campeonato deportivo o un listado de precios.
DEFINICIÓN
En una formasimple podríamos decir simplemente que una matriz1 es un arreglo o disposición
rectangular de números, dispuestos en filas y columnas.
Una matriz A de m x n (Amxn) es un arreglo rectangular de m.nnúmeros dispuestos en m filas y n
columnas. Cada uno de los números que componen a una matriz se llaman elementos de la matriz. Estos
números pueden ser reales o complejos.
NOTACIÓN
Las matrices sepueden indicar de muchas maneras, dependiendo en general del texto o autor. Las
más comunes son indicar la matriz con una letra mayúscula o minúscula, en negrita, A o a. Por ejemplo:
2i

A= a 3−2 7 

B = 


6

3
0

1 0 0 

4 − 2i

1 
3 

I = 0 1 0 
0 0 1 

En muchas oportunidades es necesario indicar en forma genérica una matriz, y usamos lasiguiente
notación, para indicar que la matriz A se forma a partir de un término genérico aij , donde “i” indica la fila la
y “j” la columna.
A = [ ai j ]
Dicho de otra manera aij indica el elemento dela matriz que está en la “i-ésima” fila y en la “jésima” columna. Así, una matriz genérica podía escribirse:
j- ésima columna
 a11

 a21
 ⋮
A= [ aij ] = 
 ai1

 ⋮
a
 m1

1

a12⋯ a1j

a22

⋯ a2 j

⋮
ai2

⋮
⋯

⋮
aij

⋮

⋮

⋮

am2 ⋯ amj

⋯ a1n 

⋯ a2n 
⋮
⋮ 
⋯ ain 

⋮
⋮ 
⋯ amn 

i- ésima fila

El término “matriz” fue...