viscosidad

MECANICA DE FLUIDOS
Ejercicios resueltos aplicando la ley de Newton de la viscosidad
www.thefiniteelement.com
Actualizado el 30/03/2012

Resumen

Mecánica de fluidos

1. Ejercicios –Viscosidad
1.1 Ejercicio 1 – Rotación de cilindro sobre superficie
Se tiene un cilindro sobre una superficie como se ve en la figura 1. Entre la superficie y el
cilindro hay una capa de líquido conviscosidad μ y dicho cilindro gira a una velocidad angular
constate ω determinada. La separación entre el cilindro y la superficie es "y" y el radio del
cilindro es constante e igual a R.

Figura 1.1. Aplicando la ecuación para el esfuerzo cortante, halle una expresión para hallar el torque T
que se debe aplicar para mantener el cilindro girando. La expresión debe estar en función de μ,
R, ωe y.
2. Teniendo en cuenta la expresión hallada para T, deduzca una para hallar la viscosidad μ.
Desarrollo
1. La expresión para el esfuerzo cortante es:

𝜏= 𝜇

𝑑𝑢
𝑑𝑦

Luego, tenemos que elesfuerzo es igual a un diferencial de fuerza sobre un diferencial de area,

De donde,

𝑑𝑢
𝑑𝐹
= 𝜇
𝑑𝑦
𝑑𝐴

𝑑𝐹 = 𝜇

𝑑𝑢
𝑑𝐴
𝑑𝑦

Luego, al ser una distancia de separación pequeña podemoshacer,

Fredy Mercado – www.thefiniteelement.com

Página 2 de 5

Resumen

𝜔𝑟 − 0
𝜔𝑟
𝑑𝑢 Δ𝑢
=
=
=
𝑦−0
𝑦
𝑑𝑦 Δ𝑦

Mecánica de fluidos

Al tener en cuenta el análisis diferencial expuestoen la figura 2 deducimos que,
𝑑𝐴 = 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃

Figura 2. Análisis diferencial de la superficie del fondo del cilindro.
𝜇𝜔 2
𝑟 𝑑𝑟𝑑𝜃
𝑦

Reemplazando los valores de dA y du/dy en dF resulta,
𝑑𝐹 =𝜇𝜔 3
𝑟 𝑑𝑟𝑑𝜃
𝑦

Para hallar el torque necesitamos la ecuación diferencial para el torque, la cual es,
𝑑𝑇 = 𝑑𝐹. 𝑟 =

Integrando para hallar el valor de T:

𝑇

𝑇 = � 𝑑𝑇 =
0

𝜇𝜔 2𝜋 𝑅 3
� � 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜃𝑦 0 0

𝑇=

𝜋𝜇𝜔𝑅 2
2𝑦

𝜇=

2𝑦𝑇
𝜋𝜔𝑅 4

2. Como ya se tenía la expresión para el torque solo despejamos la viscosidad para dejarla en
función del torque, la velocidad angular, la...