viscosidad

TEMA II.5
Viscosidad
Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui
Departamento de Astronom´ıa
Universidad de Guanajuato
DA-UG (M´
exico)
papaqui@astro.ugto.mx

Divisi´on de Ciencias Naturales y Exactas,
Campus Guanajuato, Sede Noria Alta

TEMA II.5:

Viscosidad

J.P. Torres-Papaqui

Ondas y Fluidos

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Viscosidad

Definici´
on
La distinci´on entre un solido y un fluido viscoso es el esfuerzo cortante.
Enun material solido este es proporcional a la deformaci´on por corte y el
material deja de deformarse cuando se alcanza el equilibrio, mientras que
el esfuerzo cortante es un fluido viscoso es proporcional a la rapidez de
deformaci´on cuando se alcanza el equilibrio.
El factor de proporcionalidad para el solido es el m´
odulo cortante; y el
factor de proporcionalidad para el fluido viscoso es laviscosidad din´amica,
o absoluta.

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Viscosidad
Definici´
on
Por ejemplo cerca de una pared (ver Figura II.3.1), la rapidez de
deformaci´on es dV /dy , donde V es la velocidad del fluido y y es la
distancia desde la pared, por lo cual el esfuerzo cortante es
τ =µ

dV
dy

τ (tau) es el esfuerzo cortante, y µ (mu) es la viscosidaddin´amica, y
dV /dy es la rapidez de deformaci´
on, que tambi´en es el gradiente de
velocidad normal a la pared.
Un flujo laminar junto a una frontera solida, las unidades para µ son:
µ=
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τ
N/m2
=
= N · s/m2
dV /dy
(m/s)/m
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Figura II.5.1: Distribuci´
on de velocidad cerca de una frontera
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Muchas de las ecuaciones de mec´anica de fluidos incluyen la combinaci´on
µ/ρ. Ha esta combinaci´on se le ha dado el nombre de viscosidad
cinem´atica
N · s/m2
µ
m2
ν= =
=
ρ
kg /m3
s
Para un flujo de fluido es posible considerar corrientes de fluido que se
desplazan en una direcci´on general dada, como un tubo, con el fluido m´as
cerca del centro deeste movi´endose m´as r´apidamente, mientras que el
fluido m´as cercano a las paredes se desplaza mas lentamente.
La interacci´on entre ambas corrientes, en el caso de un flujo de gas, se
presenta cuando las mol´eculas de gas se desplazan hacia delante y hacia
atr´as ante corrientes adyacentes, creando as´ı un esfuerzo cortante en el
fluido. Este ritmo de actividad de las mol´eculas del gasaumenta con el
incremento de temperatura, se deduce que la viscosidad de un gas debe
aumentar (ver Figura II.3.2).
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Figura II.5.2: Sistema de transporte de banda transportadora
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Variaci´on de la viscosidad de gases con temperatura absoluta esla
ecuaci´on de Sutherland
T
To + S
µ
= ( )3/2
µo
To
T +S
donde µo es la viscosidad a una temperatura To y S es la constante de
Sutherland. Para el aire es 111 K .
Para l´ıquidos, aparece un esfuerzo cortante con las fuerzas cohesivas entre
mol´eculas. Estas decrecen con la temperatura, lo cual resulta en un
decremento en viscosidad con un aumento en temperatura. Una ecuaci´on
para la variaci´onen viscosidad de liquido con la temperatura es
µ = Ce b/T
donde C y b son constantes emp´ıricas (ver Figura II.3.3).
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Figura II.5.3: Viscosidad cinem´atica para aire y petr´oleo crudo
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Ejemplo: La viscosidad din´amica del agua a 20 o Ces 1.00 × 10−3
N · s/m2 , y la viscosidad a 40 o C es 6.53 × 10−4 N · s/m2 . Estime la
viscosidad a 30 o C .
⇒ ln µ = ln C + b/T
−6.900 = ln C + 0.00341 b
−7.334 = ln C + 0.00319 b
Si despejamos ln C y b resulta
ln C = −13.51

b = 1936(K )

Sustituyendo
µ = 1.357 × 10−6 e 1936/T = 8.08 × 10−4 N · s/m2

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Ejemplo: Una...