Voltaje de fase- Voltaje entre Lineas
Páginas: 8 (1886 palabras)
Publicado: 20 de marzo de 2013
La experiencia de Cavendish
La masa de la Tierra se puede determinar una vez que se conoce el valor de la constante G.
En primer lugar, la fuerza de atracción de una distribución esférica de masa de radio R y masa M sobre una partícula de masa m situada fuera de la esfera, es equivalente al de una partícula cuya masa sea la de la esfera situada en su centro.
Aplicamos la segunda ley deNewton a un cuerpo de masa m que cae libremente, sabiendo que su aceleración de caída, en las proximidades de la superficie de la Tierra es g.
Como el radio R de la Tierra es conocido y g también puede ser medido mediante varias experiencias, una de las más simples es la medida del tiempo t que tarda en caer un cuerpo una determinada altura h, h=gt2/2.
Si la aceleración de la gravedad medida esg=9.8 m/s2 y el radio de la Tierra, supuesta esférica es R =6.37•106 m tenemos que la masa de la Tierra es
Podemos calcular también la densidad media de la Tierra dividiendo la masa M entre el volumen de una esfera de radio R, resultando ρ=5506.5 kg/m3=5.5 g/cm3.
Para “pesar la Tierra” necesitamos determinar el valor de G, mediante una experiencia similar a la efectuada por Cavendish.
Labalanza de gravitación es un instrumento muy sensible que permite demostrar la atracción entre dos masas y determinar el valor de la constante G.
El péndulo de torsión consta de un hilo de torsión cuya constante K es del orden 10-8 N•m. Por su extremo inferior sujeta a una varilla horizontal de masa despreciable que tiene dos pequeñas esferas de m=20 g de masa cada una y de 7.5 mm de radio. Ladistancia del hilo de torsión al centro de cada una de las esferas es d=50 mm.
El péndulo oscila con un periodo de aproximadamente, 10 minutos.
Estas pequeñas esferas son atraídas por dos esferas fijas de M=1.5 kg de masa y de 32 mm de radio.
Para determinar la constante G, mediante la balanza de gravitación es necesario medir la posición inicial y la final de equilibrio y el movimientooscilatorio amortiguado entre estas dos posiciones. El ángulo entre estas posiciones de equilibrio es una medida de la fuerza de atracción. Para medir el ángulo, se dispone de un haz LASER que incide sobre un espejo cóncavo. La oscilación del péndulo, se observa indirectamente mediante el movimiento de la marca luminosa producida por el rayo reflejado en una regla graduada situada a L=4.425 m dedistancia.
Posición inicial de equilibrio
En la posición inicial de equilibrio, debido a la fuerza de atracción de las dos esferas grandes sobre las pequeñas, el péndulo gira un ángulo –α/2. El ángulo que forma el rayo incidente y reflejado es α. La regla marca la posición x0=0.
Oscilaciones del péndulo
Una vez que el péndulo se mantiene estable en la posición inicial de equilibrio, las esferasgrandes se mueven rápidamente a la posición diametralmente opuesta. El péndulo empieza a oscilar con un periodo
donde 2md2 es el momento de inercia de la varilla de masas despreciable y de las dos esferas consideradas como masas puntuales, y K es la constante de torsión del hilo.
Se mide el periodo P de las oscilaciones tal como se muestra en la figura, el tiempo que trascurre entre dosmáximos de la amplitud.
La constante de amortiguamiento es pequeña, de modo que el péndulo oscila durante bastante tiempo antes de alcanzar la posición final de equilibrio
Posición final de equilibrio
La fuerza de atracción entre la esfera grande y la pequeña es
El momento del par de fuerzas debido a la atracción entre las esferas, respecto del eje de oscilación, hace que el péndulo gire unángulo α/2. El ángulo que forma el rayo incidente y reflejado es α. La regla marca la posición xf.
2Fd=Kα/2
La posición xf de la marca luminosa sobre la regla distante L del espejo cóncavo es
ya que α es un ángulo pequeño
Despejamos la constante G
Ejemplo:
• El periodo del péndulo es el intervalo de tiempo entre dos máximos, en la gráfica x-t de la oscilación, P=10.8...
La masa de la Tierra se puede determinar una vez que se conoce el valor de la constante G.
En primer lugar, la fuerza de atracción de una distribución esférica de masa de radio R y masa M sobre una partícula de masa m situada fuera de la esfera, es equivalente al de una partícula cuya masa sea la de la esfera situada en su centro.
Aplicamos la segunda ley deNewton a un cuerpo de masa m que cae libremente, sabiendo que su aceleración de caída, en las proximidades de la superficie de la Tierra es g.
Como el radio R de la Tierra es conocido y g también puede ser medido mediante varias experiencias, una de las más simples es la medida del tiempo t que tarda en caer un cuerpo una determinada altura h, h=gt2/2.
Si la aceleración de la gravedad medida esg=9.8 m/s2 y el radio de la Tierra, supuesta esférica es R =6.37•106 m tenemos que la masa de la Tierra es
Podemos calcular también la densidad media de la Tierra dividiendo la masa M entre el volumen de una esfera de radio R, resultando ρ=5506.5 kg/m3=5.5 g/cm3.
Para “pesar la Tierra” necesitamos determinar el valor de G, mediante una experiencia similar a la efectuada por Cavendish.
Labalanza de gravitación es un instrumento muy sensible que permite demostrar la atracción entre dos masas y determinar el valor de la constante G.
El péndulo de torsión consta de un hilo de torsión cuya constante K es del orden 10-8 N•m. Por su extremo inferior sujeta a una varilla horizontal de masa despreciable que tiene dos pequeñas esferas de m=20 g de masa cada una y de 7.5 mm de radio. Ladistancia del hilo de torsión al centro de cada una de las esferas es d=50 mm.
El péndulo oscila con un periodo de aproximadamente, 10 minutos.
Estas pequeñas esferas son atraídas por dos esferas fijas de M=1.5 kg de masa y de 32 mm de radio.
Para determinar la constante G, mediante la balanza de gravitación es necesario medir la posición inicial y la final de equilibrio y el movimientooscilatorio amortiguado entre estas dos posiciones. El ángulo entre estas posiciones de equilibrio es una medida de la fuerza de atracción. Para medir el ángulo, se dispone de un haz LASER que incide sobre un espejo cóncavo. La oscilación del péndulo, se observa indirectamente mediante el movimiento de la marca luminosa producida por el rayo reflejado en una regla graduada situada a L=4.425 m dedistancia.
Posición inicial de equilibrio
En la posición inicial de equilibrio, debido a la fuerza de atracción de las dos esferas grandes sobre las pequeñas, el péndulo gira un ángulo –α/2. El ángulo que forma el rayo incidente y reflejado es α. La regla marca la posición x0=0.
Oscilaciones del péndulo
Una vez que el péndulo se mantiene estable en la posición inicial de equilibrio, las esferasgrandes se mueven rápidamente a la posición diametralmente opuesta. El péndulo empieza a oscilar con un periodo
donde 2md2 es el momento de inercia de la varilla de masas despreciable y de las dos esferas consideradas como masas puntuales, y K es la constante de torsión del hilo.
Se mide el periodo P de las oscilaciones tal como se muestra en la figura, el tiempo que trascurre entre dosmáximos de la amplitud.
La constante de amortiguamiento es pequeña, de modo que el péndulo oscila durante bastante tiempo antes de alcanzar la posición final de equilibrio
Posición final de equilibrio
La fuerza de atracción entre la esfera grande y la pequeña es
El momento del par de fuerzas debido a la atracción entre las esferas, respecto del eje de oscilación, hace que el péndulo gire unángulo α/2. El ángulo que forma el rayo incidente y reflejado es α. La regla marca la posición xf.
2Fd=Kα/2
La posición xf de la marca luminosa sobre la regla distante L del espejo cóncavo es
ya que α es un ángulo pequeño
Despejamos la constante G
Ejemplo:
• El periodo del péndulo es el intervalo de tiempo entre dos máximos, en la gráfica x-t de la oscilación, P=10.8...
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