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Progresión geométrica:
También es llamada progresión geométrica, es una sucesión de números en la cual el cociente (la razón) entre dos elementos consecutivos es una constante, en símbolos:
| |Es decir, cualquier elemento en la sucesión geométrica es igual al anterior multiplicado por una constante (la razón),  en símbolos:
| |

De esta última expresión, se puede obtener lafórmula para el -ésimo término de la sucesión:
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O, equivalentemente, cuando el elemento inicial es :
| |
Ejemplos:
* 1, 3, 9, 27, ... es una sucesión geométrica con razón
* 6, 3,1.5, 0.75, 0.375, ... es una progresión geométrica con razón

Suma de los primeros n términos de una progresión geométrica
Se denomina como Sn a la suma de n términos consecutivos de una progresióngeométrica:
Sn = a1 + a2 + ... + an-1 + an
Si se quiere obtener una fórmula para calcular de una manera rápida dicha suma, se multiplica ambos miembros de la igualdad por la razón de la progresiónr.

Si se tiene en cuenta que al multiplicar un término de una progresión geométrica por la razón se obtiene el término siguiente de esa progresión,
Sn r = a2 + a3 + ... + an + an r
Si seprocede a restar de esta igualdad la primera:
Sn r = a2 + a3 + ... + an + an r
Sn = a1 + a2 + ... + an-1 + an
_______________________________
Sn r - Sn = - a1 + an r
o lo que es lo mismo,
Sn ( r -1 ) = an r - a1
Si se despeja Sn,

De esta manera se obtiene la suma de los n términos de una progresión geométrica cuando se conoce el primer y el último término de la misma. Si se quieresimplificar la fórmula, se puede expresar el término general de la progresión an como
an = a1 rn-1
Así, al sustituirlo en la fórmula anterior se tiene lo siguiente:

Con lo que se obtiene la siguienteigualdad:

Con esta fórmula se puede obtener la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica con sólo saber el primer término a sumar y la razón de la progresión.
Si queremos...