wavelets
Páginas: 10 (2369 palabras)
Publicado: 14 de julio de 2015
"Wavelets"
Procesamiento de señales biológicas
Introducción
Las wavelets (también llamadas ondelettes u onditas) son funciones que satisfacen ciertos requerimientos matemáticos y son utilizadas para la representación de datos o de otras funciones. Las wavelets son muy adecuadas para aproximación de datos con variaciones o con discontinuidades abruptas.
La idea fundamentaldetrás de las wavelets es analizar funciones de acuerdo a escalas, en el análisis por wavelets la escala que se utiliza para analizar los datos juega un papel especial.
Los algoritmos que utilizan wavelets procesan los datos a diferentes escalas o resoluciones. Si se observa una señal o función utilizando una "ventana" ancha, no se observan los pequeños detalles; en cambio, si la "ventana"utilizada es angosta, entonces se los puede observar, esas ventanas se ajustan automáticamente al cambiar de resolución, esto hace que las wavelets sean una herramienta útil e interesante.
El procedimiento general del análisis utilizando wavelets es adoptar una función "prototipo", llamada generalmente wavelet madre, el análisis temporal se realiza entonces utilizando dilataciones y traslaciones dedicha función. La señal original se podrá entonces representar como combinación lineal de la función original y de sus trasladadas y dilatadas, esto se denomina una expansión en wavelets.
La elección de la wavelet madre (y de este modo de la base o del marco de wavelets) no es única y depende del tipo de funciones o de datos a analizar: una elección adecuada o la eliminación de coeficientes pordebajo de un umbral prefijado, hace que las wavelets sean una herramienta excelente, entre otras, para la compresión de datos.
En la historia de la matemática, el análisis utilizando wavelets tiene diferentes orígenes. Gran parte de su desarrollo se llevó a cabo alrededor de 1930 pero, en ese momento, los diferentes esfuerzos no parecían formar parte de una misma teoría. Sólo en la actualidadsabemos ciertamente que todo ese trabajo previo delineaba ya la teoría de wavelets. Cada uno de los orígenes del análisis por wavelets corresponde a un punto de vista específico y a una técnica en particular que solamente ahora es posible ver desde una perspectiva científica común.
Podemos decir que el origen de esta nueva teoría se remonta a Joseph Fourier con su análisis en el dominio frecuencia,conocido como Análisis de Fourier. Como es bien conocido, él asegura que cualquier función f(x) periódica de periodo T puede escribirse como superposición de funciones:
sin(x) y cos(x) : 1 +00 f (x) = T L (ak cos 27l"Wk X + bk sin 27l"Wk X ) , . k==-oo k Wk= - T
Es decir se puede expresar como la suma de una serie de Fourier cuyos coeficientes están dados por: to+T ak = J f (x) cos 27l"Wk X dxto to+T bk = J f(x) sin 27l"WkX dx to siendo to un punto cualquiera (generalmente se elige igual acero).
Las afirmaciones de Fourier jugaron un rol esencial en la evolución de las ideas que los matemáticos tenían sobre funciones e integrales. El pasaje de una representación de funciones por medio de polinomios a otra de la forma expuesta por Fourier abrió, sin él saberlo, un nuevo universo en lateoría de funciones.
La teoría de Fourier fue después probada y llevada a su marco justo gracias a contribuciones de matemáticos como, por ejemplo, Henri Lebesgue. El estudio de los problemas de convergencia de las series de Fourier, del significado de las funciones y de los sistemas ortogonales, llevó a los matemáticos en forma gradual desde la noción de análisis en el dominiotiempo-frecuencia al de análisis en el dominio tiempo-escala. Este desarrollo contribuyó a la posterior definición de wavelets.
Podríamos decir que la primera mención de wavelets se remonta a Haar que se preguntó a sí mismo si no sería posible que existiera otro sistema orto normal de funciones ho(x), h1(x), ... , hn(x) definidas en el intervalo [0,1] de manera tal que para cualquier función f(x), continua en...
"Wavelets"
Procesamiento de señales biológicas
Introducción
Las wavelets (también llamadas ondelettes u onditas) son funciones que satisfacen ciertos requerimientos matemáticos y son utilizadas para la representación de datos o de otras funciones. Las wavelets son muy adecuadas para aproximación de datos con variaciones o con discontinuidades abruptas.
La idea fundamentaldetrás de las wavelets es analizar funciones de acuerdo a escalas, en el análisis por wavelets la escala que se utiliza para analizar los datos juega un papel especial.
Los algoritmos que utilizan wavelets procesan los datos a diferentes escalas o resoluciones. Si se observa una señal o función utilizando una "ventana" ancha, no se observan los pequeños detalles; en cambio, si la "ventana"utilizada es angosta, entonces se los puede observar, esas ventanas se ajustan automáticamente al cambiar de resolución, esto hace que las wavelets sean una herramienta útil e interesante.
El procedimiento general del análisis utilizando wavelets es adoptar una función "prototipo", llamada generalmente wavelet madre, el análisis temporal se realiza entonces utilizando dilataciones y traslaciones dedicha función. La señal original se podrá entonces representar como combinación lineal de la función original y de sus trasladadas y dilatadas, esto se denomina una expansión en wavelets.
La elección de la wavelet madre (y de este modo de la base o del marco de wavelets) no es única y depende del tipo de funciones o de datos a analizar: una elección adecuada o la eliminación de coeficientes pordebajo de un umbral prefijado, hace que las wavelets sean una herramienta excelente, entre otras, para la compresión de datos.
En la historia de la matemática, el análisis utilizando wavelets tiene diferentes orígenes. Gran parte de su desarrollo se llevó a cabo alrededor de 1930 pero, en ese momento, los diferentes esfuerzos no parecían formar parte de una misma teoría. Sólo en la actualidadsabemos ciertamente que todo ese trabajo previo delineaba ya la teoría de wavelets. Cada uno de los orígenes del análisis por wavelets corresponde a un punto de vista específico y a una técnica en particular que solamente ahora es posible ver desde una perspectiva científica común.
Podemos decir que el origen de esta nueva teoría se remonta a Joseph Fourier con su análisis en el dominio frecuencia,conocido como Análisis de Fourier. Como es bien conocido, él asegura que cualquier función f(x) periódica de periodo T puede escribirse como superposición de funciones:
sin(x) y cos(x) : 1 +00 f (x) = T L (ak cos 27l"Wk X + bk sin 27l"Wk X ) , . k==-oo k Wk= - T
Es decir se puede expresar como la suma de una serie de Fourier cuyos coeficientes están dados por: to+T ak = J f (x) cos 27l"Wk X dxto to+T bk = J f(x) sin 27l"WkX dx to siendo to un punto cualquiera (generalmente se elige igual acero).
Las afirmaciones de Fourier jugaron un rol esencial en la evolución de las ideas que los matemáticos tenían sobre funciones e integrales. El pasaje de una representación de funciones por medio de polinomios a otra de la forma expuesta por Fourier abrió, sin él saberlo, un nuevo universo en lateoría de funciones.
La teoría de Fourier fue después probada y llevada a su marco justo gracias a contribuciones de matemáticos como, por ejemplo, Henri Lebesgue. El estudio de los problemas de convergencia de las series de Fourier, del significado de las funciones y de los sistemas ortogonales, llevó a los matemáticos en forma gradual desde la noción de análisis en el dominiotiempo-frecuencia al de análisis en el dominio tiempo-escala. Este desarrollo contribuyó a la posterior definición de wavelets.
Podríamos decir que la primera mención de wavelets se remonta a Haar que se preguntó a sí mismo si no sería posible que existiera otro sistema orto normal de funciones ho(x), h1(x), ... , hn(x) definidas en el intervalo [0,1] de manera tal que para cualquier función f(x), continua en...
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