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PRIMER PARCIAL DE ÁLGEBRA Y FUNCIONES
Nombre: _____________________________

1.

Febrero de 2010

Código: ____________ Grupo: _25__

( 6 puntos) A continuación se presenta la demostración dela proposición
Si a + c = b + c entonces a = b .
Escriba en cada línea la propiedad de los números reales que se utilizó en la demostración.
a+c =b+c
I.
II. ( a + c ) + ( −c ) = ( b + c ) + ( −c) ___________________________
III. a + ( c + ( −c ) ) = b + ( c + ( −c ) ) ___________________________
a+0=b+0
a=b

IV.
V.
2.

3.
4.

______________________________________________________

x ⎞⎛
x2 − 3 ⎞ 9 − x2
⎛3
( 6 puntos) Verifique la siguiente igualdad para x ≠ −1 , ⎜ −
.
⎜x−
⎟=
⎟
2 ⎠
4
⎝ 2 x +1⎠⎝
⎛1
⎞ 6
( 5 puntos) Resuelva para la variable x, la ecuación x + 2⎜ x + 2 ⎟ = x + 16 .
⎝6
⎠ 5
( 12 puntos) Resuelva las siguientes desigualdades. Exprese su solución utilizando intervalos y
en la recta numérica.
a)

x≤

2
x −1

x −3 < 4

b)

5.

( 6puntos) Una compañía posee un complejo con 50 oficinas. Si la renta es de $400 mensuales,
todas las oficinas se ocupan. Sin embargo, por cada incremento de $20 mensuales, se quedarán 2
oficinas sinposibilidad de ser alquiladas. La compañía quiere obtener un total de $20240 mensuales
por concepto de rentas en ese complejo. ¿cuál debe ser la renta mensual de cada oficina?

6.

(15 puntos)Establezca si cada uno de los siguientes enunciados es válido o no. Justifique

claramente su respuesta.
a) Si a es un número real, entonces

a2 + 1 = a + 1 .

b) La expresión x − 1 < 2 significael conjunto de todos los números reales que están
a una distancia menor a 2 del número real x = 1.
c) Al efectuar las operaciones en la expresión

x > 0, y > 0 , el resultado es un polinomio.(

x+ y

)(
2

)

x − y , donde

PRIMER PARCIAL DE ÁLGEBRA Y FUNCIONES
Nombre: _____________________________

1.

febrero de 2010

Código: ____________ Grupo: _35__

( 6...