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SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 10

El Punto y la Recta

UNIDAD I
El Punto y la Recta
SESIÓN 2
Sistemas de Representación
El Punto

JORGE L. CALDERÓN S.

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 10

El Punto y la Recta

1.1 A MANERA DE INTRODUCCIÓN
Las principales consideraciones geométricas son muy antiguas y, al parecer se
originaron en observaciones realizadas por el hombre, gracias a suhabilidad para
reconocer y comparar formas y tamaños.
Muchas circunstancias en la vida del hombre, aún en la edad primitiva, condujeron a
numerosos descubrimientos geométricos: la noción de la distancia fue, sin duda alguna,
uno de los primeros conceptos geométricos descubiertos; la estimación del tiempo
necesario para hacer un viaje le condujo, originalmente, a observar que la recta
constituyela trayectoria más corta de un punto a otro; incluso, por intuición, la mayoría
de los animales se dan cuenta de esto. La necesidad de limitar terrenos llevaron a la
noción de figuras geométricas simples, tales como rectángulos, cuadrados, triángulos,
etc. Otros conceptos geométricos simples, como las nociones de verticalidad, de rectas
paralelas, pueden haber sido sugeridas por la construcciónde paredes y viviendas
primitivas.
También muchas observaciones en la vida diaria pudieron haber conducido a los
primeros hombres al concepto de curvas, superficies y sólidos. Los casos de
circunferencia fueron numerosos: la periferia del sol, de la luna, las ondas que se forman
al lanzar una piedra en un estanque, las sombras producidas por el sol o un candil
debieron sugerir la noción desecciones cónicas. Los alfareros primitivos hicieron sólidos
de revolución. El cuerpo del hombre, de los animales, de muchas hojas y flores de
plantas sugieren la noción de simetría. La idea de volumen viene de manera casi
inmediata, al considerar recipientes para contener líquidos, cereales y otros artículos de
consumo diario.
De esta manera se fue creando, inconscientemente, una geometríautilizada en un
principio por el hombre para solucionar problemas geométricos concretos, que bien
pudieron presentársele de manera aislada, sin conexión aparente entre unos y otros, y,
evidentemente, también la pudo utilizar en la fabricación de objetos ornamentales y
artísticos.
Naturalmente, esas manifestaciones artísticas y esos problemas concretos contribuyeron
al nacimiento y posteriordesarrollo de la geometría, la cual comenzó a volverse una
ciencia cuando la inteligencia humana fue capaz de extraer de relaciones geométricas
concretas una relación geométrica abstracta y general, que contiene a las primeras
como casos particulares.
La tradición atribuye los principios de la geometría como ciencia a las prácticas primitivas
de la agrimensura en Egipto; la palabra geometríasignifica “medición de la tierra”. Pero
no sólo los egipcios contribuyeron al desarrollo de la geometría: los babilonios también
trabajaron en la geometría empírica y resolvieron problemas prácticos.
Unos cuantos siglos antes de Cristo, toda la sabiduría empírica acumulada por egipcios y
babilonios pasa a poder de los griegos; pero éstos, a diferencia de aquéllos, pusieron
gran empeño enconcluir los hechos geométricos no sólo de manera empírica, sino,
primordial y casi exclusivamente, con base en razonamientos deductivos.
En la búsqueda de la representación de elementos geométricos y de métodos que
permitieran establecer las relaciones existentes entre ellos, el hombre se ha valido del
dibujo, primero sobre toscas paredes de cavernas y luego sobre materiales
manufacturados,constituyéndose esta herramienta en el lenguaje de la geometría y en
medio de estudio y comunicación que posibilitó la construcción de maravillas como las
grandes pirámides, templos y edificios civiles y militares de grandes dimensiones y de un
altísimo grado de perfeccionamiento técnico, en regiones como Egipto, Mesopotamia y el

JORGE L. CALDERÓN S.

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