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UNIVERSIDAD LATINA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

CURSO BMAT - 05 ALGEBRA LINEAL
I. DESCRIPCION DEL CURSO En el Algebra Lineal, la enseñanza de objetos como espacios vectoriales, transformaciones lineales, valores y vectores propios, matrices y determinantes, parten de una definición formal, que el estudiante debe aprender a usarla para demostrar las propiedades de ese objeto y la comprensiónde modelos en su entorno. El curso pretende que el estudiante adquiera los conceptos básicos del Algebra Lineal que le serán de gran utilidad en en su campo profesional. Actualmente su estudio es básico para interpretar una gran cantidad de fenómenos de diversa índole para que el alumno adquiera formas de pensar que, aunque propias de la Matemática y en particular del Álgebra, puede usar en lavida privada y profesional, dado que ante un problema práctico vinculado con su especialidad y donde su solución sea usando los conocimientos del Álgebra Lineal, se le exige desarrollar sus capacidades mentales y adquirir un método de razonamiento que pueda traspolar a otras situaciones en su ámbito laboral II. OBJETIVO GENERAL Proporcionar los conocimientos básicos del álgebra lineal para que elestudiante pueda aplicarlos en su desempeño profesional.

III. OBJETIVOS ESPECIFICOS Comprender los conceptos de espacios vectoriales reales de dos y tres dimensiones mediante sus aplicaciones geométricas y físicas. Resolver sistemas de ecuaciones lineales en problemas que surgen al modelar un problema real en diversas áreas científicas y la importancia que tiene una buena representación matricialdel mismo. Comprender el concepto de espacio vectorial como una estructura que generaliza ciertas nociones familiares de la geometría y el álgebra básica, tales como el concepto de espacio euclidiano. Aplicar el concepto de matriz y su relación con los sistemas de ecuaciones lineales. Aplicar los algoritmos y teoremas de matrices sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemasrelacionados con el campo de la ingeniería. Resolver problemas de espacio vectorial y de transformación lineal utilizando los conceptos básicos del algebra lineal. 1

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IV. CONTENIDOS 1. Matrices, operaciones y reglas aritméticas. 1.1 Matrices conceptos generales 1.2 Concepto de matriz. 1.3 Matriz renglón y matriz columna. 1.4 Matrizcuadrada, matrices iguales, matriz nula, combinación lineal de matrices, transpuesta de una matriz, traza de una matriz cuadrada, matriz diagonal, matrices triangulares, matriz simétrica, matriz identidad, inversa de una matriz, potencia de una matriz, matrices elementales. 1.5 Operaciones con matrices. Suma y resta de matrices, producto de matrices, producto de matrices como combinacioneslineales. 1.6 Reglas de aritmética de matrices. 1.7 Método para determinar A 1 con An n . 1.8 Inversa de una matriz diagonal.

2. Determinantes 2.1 La función determinante. 2.2 Método de Sarrus. 2.3 Evaluación de determinantes por reducción de renglones (triangular). 2.4 Propiedades de los determinantes. 2.5 Definición de menor y cofactor. 2.6 Desarrollo por cofactores para el cálculo dedeterminantes. 2.7 Cálculo de determinantes por desarrollo de cofactores. 2.8 Definicion de matriz de cofactores. 2.9 Definicion de matriz adjunta. 2.10 Método para calcular la inversa de An n por medio de la matriz adjunta. 3. Sistemas de Ecuaciones lineales 3.1 Introducción a los Sistemas de ecuaciones lineales. 3.2 Sistemas de ecuaciones lineales m n . 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos. 3.4Forma matricial de un sistema. 3.5 Solución y conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales. 3.6 Eliminación gaussiana y Gauss-Jordán 3.7 Otros resultados sobre sistemas de ecuaciones e invertibilidad. 3.8 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por inversión de matrices 3.9 Regla de Cramer.

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4. Vectores en los espacios...