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Hipérbola
Las hipérbolas aparecen en muchas situaciones reales, por ejemplo, un avión que vuela a velocidad supersónica paralelamente a la superficie de la tierra, deja una huella acústicahiperbólica sobre la superficie. La intersección de una pared y el cono de luz que emana de una lámpara de mesa con pantalla troncocónica, es una hipérbola.
 
 Definición 

Una hipérbola es el conjunto depuntos  para los que la diferencia de sus distancias a dos puntos distintos prefijados (llamados focos) es constante.
La definición de la hipérbola como lugar geométrico es similar a la dada para laelipse, como vemos en seguida

 


La recta que pasa por los focos corta a la hipérbola en dos puntos llamados vértices. El segmento recto que une los vértices se llama eje transversal y su puntomedio es el centro de la hipérbola. Un hecho distintivo de la hipérbola es que su gráfica tiene dos partes separadas, llamadas ramas.

Figura 1.
 
 
 Teorema (ecuación canónica de la hipérbola) 
La ecuación canónica de la hipérbola con centro en  es 
con eje transversal horizontal.  

con eje transversal vertical.
 
  Los vértices están a una distancia de a unidades del centro y losfocos a una distancia de   unidades del centro. Además   
 
 



Resumiendo:
Si el eje transversal de la hipérbola es horizontal entonces 
 El centro está en  
 Los vértices están en  
 Losfocos están en . 
Si el eje transversal de la hipérbola es vertical entonces 
 El centro está en  
 Los vértices están en . 
 Los focos están en . 
Una ayuda importante para trazar la gráfica deuna hipérbola son sus asíntotas. Toda hipérbola tiene dos asíntotas que se intersecan en su centro y pasan por los vértices de un rectángulo de dimensiones 2a  y 2b  y centro en .El segmento recto delongitud 2b  que une  se llama eje conjugado de la hipérbola. El siguiente teorema identifica la ecuación de las asíntotas.
 
 Teorema (Asíntotas de una hipérbola)
 
Si la hipérbola tiene un...