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1)Combinación lineal de vectores
Dados dos vectores:  y , y dos números: a y b, el vector  se dice que es una combinación lineal de  y .
Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por sendosescalares.

 
Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros dos que tengan distinta dirección.

Esta combinaciónlineal es única.
Dados los vectores , hallar el vector combinación lineal 

El vector , ¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores ?






Combinación lineal
Un vector  se dice que es combinación lineal de un conjunto de vectores  si se puede expresar como suma de los vectores de multiplicados cada uno de ellos por un coeficiente escalar , es decir:
.Así,  es combinación lineal de vectores de  si podemos expresar  como una suma de productos por escalar de una cantidad finita de elementos de .
Ejemplo:
El vector (20, 12, 37) es una combinación lineal de los vectores (1, 3, 5) y (6, 2, 9):



Otro ejemplo:
 : Se dice que  es combinación lineal de  y de , porque podemos escribir  sin más que despejar la . De la misma manera, despejando oportunamente, cada una deestas variables se podría expresar como combinación lineal de las otras dos.
Los escalares dicen cuánto de cada vector del conjunto  necesito para que, cuando se combinen linealmente dichos elementos, pueda formar el vector  en cuestión
2))))sistema homogéneos
Si un sistema de m ecuaciones y n incógnitas tiene todos los términos independientes nulos se dice que es homogéneo.
Sólo admitela solución trivial: x1 = x2 =... = xn = 0.
La condición necesaria y suficiente para que un sistema homogéneo tenga soluciones distintas de la trivial es que el rango de la matriz de los coeficientes sea menor que el nº de incógnitas, o dicho de otra forma, que el determinante de la matriz de los coeficientes sea nulo.
r < n
Observemos que esto se debe a que:
De este modo estamos en el caso delteorema de Rouche en el que r(A)=r(A') y su valor es menor al número de incógnias, siendo así el sistema compatible indeterminado.
Ejemplos







r = 3 n = 3
Principio del formulario



 

DESCRIPCIÓN
La solución general del sistema no homogeneo es la suma de la solución general del sistema homogeneo y una solución particular del sistema no homogeneo. En el video se hace lademostración de este teorema

A continuación se prueba el teorema para sistemas no homogéneos que nos dice que si el sistema Ax=B es consistente, entonces la solución general se puede escribir como la suma de una solución particular del mismo más la solución general del sistema homogéneo asociado. Para comenzar sabemos que tenemos un sistema del tipo Ax=B donde A va a pertenecer al conjunto de matrices deorden nxm, perteneciente al conjunto de los Reales. Entonces B pertenece al conjunto de las matrices de orden nx1. Al sistema general, Ax=B, se le asocia un sistema homogéneo Ax=0, y un X~ que sea solución al sistema general, lo que quiere decir que Ax~ es equivalente con B. 

En realidad lo que estamos suponiendo es que Ax~= B, y que esta es una solución arbitraria. Una vez estemos en estepunto buscamos una solución Xp conocida, de manera que podamos decir que Axp=B. Luego buscamos un Xh que sea igual a X~ menos Xp, es decir que X~ que es la solución general, se puede escribir como la solución al sistema homogéneo más la solución particular, que es exactamente lo que queríamos probar. Finalmente, y como una consecuencia, podemos decir tranquilamente que cuando consideramos el sistemaAx=B, pueden ocurrir tres casos: que no tenga solución, que tenga única solución, o que tenga infinitas soluciones.
3)))))))))))) ecuaciones radicales Cuando una expresión radical aparece en una ecuación, la llamamos ecuación radical. Resolver ecuaciones radicales requiere la aplicación de las reglas de los exponentes y algunos principios algebraicos básicos. En algunos casos, se debe...