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FUNCIONES

Definición de Función
Función:Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. |

 
Al primer conjunto (el conjunto A) se le da el nombre de DOMINIO. 
Al segundo conjunto (el conjunto B) se le da el nombre de RANGO, contra dominio o imagen.
    Unafunción se puede concebir también como un aparato de cálculo. La entrada es el dominio, los cálculos que haga el aparato con la entrada son en sí la función y la salida sería el rango. 
    Esta forma de concebir la función facilita el encontrar su dominio.

    Notación: al número que "entra" a la máquina usualmente lo denotamos con una letra, digamos x o s, o cualquier otra. 
    Alnúmero que "sale" de la máquina lo denotamos con el símbolo f(x) ó f(s).

    Ejemplo: f(x) = x2+ 3x - 6
    Esta función es una regla de correspondencia que dice lo siguiente: "A cada número en el dominio de f se le relaciona con el cuadrado de ese número mas el triple de ese número menos seis". 
    Otra manera de ver esto es escribiendo la función de la siguiente manera:
    f (  ) = (  )2+ 3(  ) - 6
    Enseguida se muestran los valores de f para varios valores de ( ). Es decir, se muestra la "salida" de la "máquina" para varios valores de la "entrada". 
 
 
f(x) = x2 + 3x - 6  f(10) = 124  f(-2) = -8 
  
f(h + 1) = (h + 1)2 + 3(h + 1) - 6 
  
f(x + b) = (x + b)2 + 3(x + b) - 6 
  
f() = ()2 + 3() - 6 |
  El dominio de una función puede ser especificado almomento de definir la función. 
    Por ejemplo, F(x) = 2x en el intervalo [-3,10] es una función cuyo dominio es el intervalo [-3,10]. A menudo no se especifica el dominio de una función definida por una ecuación, por ejemplo,
G(x) = 3x3 - 2x + 10
(Sin especificar el dominio)
En adelante quedará entendido que: 
    A menos que se especifique explícitamente, el dominio de una función seráel conjunto más grande de números reales para los cuales la función nos dé como salida un número real.
    Por ejemplo:  fx=1x-3
 
    Para esta función x = 3 no forma parte del dominio, ya que al ingresar dicho valor en la función obtendríamos un diagnóstico de error pues no se puede dividir entre cero. Observa además que la función no puede tomar el valor cero. ¿Por qué? Observa la gráfica.Ejemplos de Funciones y sus Gráficas
La Gráfica de una Función
La gráfica de una función es el conjunto de puntos en el plano de la forma (x,y) en donde x está en el dominio de la función y además y=f(x). |
 
PRUEBA DE LA LINEA VERTICAL Una curva en el plano xy es la gráfica de una función de x si y sólo si ninguna línea vertical se interseca con la curva más de una vez.
TIPOS DEFUNCIONES

1. Función Constante:
f(x)=k, donde k es alguna constante
dominio y rango es respectivamente: Df=R Rf=R
 
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2. Función Lineal:fx=ax+b, a≠0
 dominio y rango es respectivamente: Df=R Rf=R

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3. Función Cuadrática:f(x)=ax2 +bx+c =a(x - x0)2 + y0, a≠0
Si a>0 Df=R Rf=4ac-b24a,+∞>
Si a<0 Df=R Rf=<-∞,4ac-b24a

El puntorojo se llama vértice de la parábola.   | f(x)= x2 + 2 x + 1 = (x + 1)2 |
El punto rojo se llama vértice de la parábola.   | f(x)= 2 x2 + x = (x + 1)2 - 1 |
El punto rojo se llama vértice de la parábola.   | f(x)= 2 x - x2  = 1 - (x - 1)2 |
4. Función Polinomial
 
P(x) = x3 - 3x2 + 2x - 7 |

5. Función Racional
Una función racional es un cociente de dos polinomios, fx=P(x)Q(x)fx=x+4x2-16 |
 

6. Función Potencia:
f(x)= k xn
En donde k es cualquier constante real y n es un número real.
    Por lo pronto nos restringiremos a exponentes racionales. Funciones como xPi serán discutidas más tarde. El dominio de una función potencia depende del exponente n.
 
 
f(x)= x-1   | f(x)= x1/3   |
f(x)= x1/2   | f(x)= x2/3   |
 
7. Función...