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Definición de ecuaciones
En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar lasincógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean lasecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o unafunción que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitasdebe hacer cumplir la igualdad del sistema.

Clasificacion de los sistema de ecuaciones
Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución. Un ejemplo de sistema incompatible es {54x − 36y = 9,− 54x + 36y = 30}, ya que usando el método reducción y sumando miembro a miembro se obtiene la contradicción 0 = 39.

Tiene una sola solución.
x = 2, y = 3

Gráficamente la solución es elpunto de corte de las dos rectas

Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:
* Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito desoluciones que forman una variedad continua. Un ejemplo de sistema compatible indeterminado es {x + y = 1,2x + 2y = 2} ya que claramente la segunda ecuación es linealmente dependiente de la primera,habiéndo sido multiplicados todos los términos por 2.

El sistema tiene infinitas soluciones.

Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes. Cualquier punto de la recta es solución

Sistemascompatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un número finito de puntos de acumulación. Un ejemplo de sistema...