Yoooo

Trabajo a Presentar
Método Simplex

Grupo I2
Licenciatura en Informática Administrativa

Método Simplex
Es una solución algebraica más eficiente que mantiene los cálculos a un mínimo.
El método Simplex se debe a George Dantzing, provee un sistema rápido y efectivo para la solución de los problemas de programación lineal. Es la metodología empleada en las aplicaciones prácticas y permiteresolver una gran cantidad de problemas de real importancia.
El sistema al igual que el método algebraico, consiste en resolver puntos seleccionados del polígono de factibilidad técnica y llega a la solución óptima por medio de interacciones o pasos sucesivos, ya que no existe ningún método o formula que alcance directamente esta solución.
Definición de la Matriz
Para desarrollar la solucióndel Simplex, se debe analizar primero la naturaleza de las inecuaciones establecidas. Las ecuaciones desarrolladas correspondían a las rectas dibujadas, pero en la realidad, si así se desea, se puede producir menos que las cantidades que indican las ecuaciones, para representar esta relación correctamente las desigualdades representan la situación real y son difíciles de resolver algebraicamente yes necesario transformarlas en igualdades. Esto se hace agregando las variables de "Holgura" a cada una de las restricciones.
De este modo, las restricciones o igualdades cambiaran a una serie de ecuaciones. A su vez las variables de holgura deben figurar en la función objetivo.
Variables de holgura
Siempre positivas, hacen que una restricción que sea desigualdad se transforme en igualdad, ysus coeficientes en la función objetivo son ceros.
Variables ficticias o artificiales
Sirven para hallar fácilmente una solución básica inicial, sus coeficientes en la función objetivo son W si es minimización y Z si es maximización.
Luego de sumar las variables de holgura y/o artificiales necesarias para convertir las desigualdades en igualdades y para obtener los vectores unitarios para la baseinicial se procede a ordenar los datos en una tabla Simplex; después se prueba la solución para ver si es óptima, si no es óptima se realiza el siguiente procedimiento:
1. Se calculan los valores de Zj multiplicando los coeficientes de la base por cada columna, uno a uno, y sumando esos resultados.
2. Luego se calculan los valores de Zj – Cj; si es minimización el valor más grande de Zj –Cj designa a la columna clave, y si es maximización el valor más pequeño de Zj – Cj designa a la columna clave.
3. Se calculan las razones entre la cantidad solución y sus correspondientes de la columna clave, para los valores positivos de la cantidad solución; el valor mínimo de estas razones designa a la fila clave.
4. El vector de la fila clave se reemplaza por el de la columna claveen la base, luego se transforma la matriz ampliada (A/B) para que el pivote sea igual a 1 y los demás elementos de ese vector sean ceros; y se ordenan nuevamente estos datos en una tabla Simplex.
La solución óptima se reconoce cuando la cantidad solución tiene sólo cantidades no negativas; si es minimización los valores de Zj – Cj son todos no positivos y si es maximización los valores de Zj – Cjson todos no negativos.
Primer paso: Planteo del sistema de Inecuaciones

Grupo I
Máxima Utilidad = 4x1 + 3x2

Variables
x1 producto A
x2 producto B

Restricciones

Componente A | x1 + 3x2 ≤ 15 000 |
Componente B | 2x1 + x2 ≤ 10 000 |
Componente C | 2x1 + 2x2 ≤ 12 000 |
Componente D | x1 + x2 ≤ 10 000 |

Restricciones de no negatividad

x1 ≥ 0
x2 ≥ 0

Segundo paso:Conversión de las inecuaciones en igualdades



Grupo II
Máxima Utilidad | 4x1 | + | 3x2 | + | 0x3 | + | 0x4 | + | 0x5 | + | 0x6 | |
Componente A | x1 | + | 3x2 | + | 0x3 | | | | | | | =15 000 |
Componente B | 2x1 | + | x2 | + | | | 0x4 | | | | | = 10 000 |
Componente C | 2x1 | + | 2x2 | + | | | | | 0x5 | | | = 12 000 |
Componente D | x1 | + | x2 | + |...