zcasdcas

Primera serie de ejercicios de física III
VECTORES

4°A y B





1. Dados los vectores a = (3, 4 ), b = (1, -1), c = (-4, -3/4) y d = (- 2 , 2 )
a) Localiza y dibuja los vectores en el plano cartesiano.
b) Da la magnitud y la dirección  de cada uno de los vectores (ángulo medido respecto al eje x positivo y
en el sentido contrario a las manecillas del reloj).
c) Expresa cadavector como la suma de los vectores formados por sus componentes en x y en y.

 


Los vectores u , v , w y z tienen magnitudes, || u || = 4, || v || = 3, || w || = 5 y || z || = 1. La dirección de los
vectores es u = 0°, v = 70°, w = 270° y z = 315°.
a) Localiza y dibuja los vectores en el plano cartesiano.
b) Expresa cada uno de los vectores dando su componente en x y en y. Esdecir, para el vector u , expresa u
como u = (ux, uy).
2.

3.

a)
b)
c)
d)
4

5

   
En la figura a la derecha se muestran los vectores a , b , c y d . La magnitud de los vectores es la misma
   

e igual a 2. Obtén los vectores a , b , c y d en su forma (ax, ay), etc., y empléalos para
a
   
calcular, en su forma (x, y) los vectores A , B , C y D que semuestran a continuación:

A

B

C

D

=
=
=
=

 
a+ b


a + b +


a + b +


a – 2c


c
 
c+ d


c

   
Da la magnitud y dirección para cada uno de los vectores A , B , C y D obtenidos en la pregunta anterior
y dibújalos en el plano cartesiano. Da la dirección de cada vector como el ángulo medido desde el eje
positivo de las abscisas y en sentidocontrario a las manecillas del reloj, i.e., proporciona el ángulo  para
cada vector.

   
Los vectores v , w , x , y y z , se encuentran formando los lados del pentágono que se muestra en la
figura. Cada lado del pentágono indicado mide 10 unidades y el ángulo interno  en


v
w
polígonos regulares se calcula como  = 180(n-2)/n, donde n es el número de

lados del polígonoregular. Obtén los vectores


A = v+


B = v–


w+

w+


x+

x–


y+

y+

z
b)
z


Localiza los vectores A y B en el plano cartesiano y obtén su magnitud y dirección.
a)

6.

7.

8.


b


d


x


y

z



Demuestra que para cualesquiera dos vectores a = (x1, y1) y b = (x2, y2) en el primer cuadrante (i.e., 0º <


a, b <90º), la suma a + b se encuentra también en el primer cuadrante. Demuestra que la magnitud


del vector a + b está dada por [x12 + x22 + 2(x1x2 + y1y2) + y12 + y22]1/2 y a+b = tan-1[(y1+y2)/(x1+x2)].
La figura que se muestra a continuación está compuesta por 6 vectores cuyas magnitudes están
indicadas. Cada vector forma ángulos de 60º con los vectores adyacentes. Determina la
resultante(i.e., la suma vectorial de todos los vectores mostrados) en su forma (xi, yi)

dando su magnitud, y su dirección como el ángulo medido desde el vector a que se muestra
en la figura.
4


  


Dados los vectores a = (4, –8 ), b = ( –4, 4) calcula los vectores a + b y b – a . Da el




tamaño y la dirección  de los vectores a + b y b – a .Localiza en el plano cartesiano

6aa
5

1

2

3 1


 
 


los vectores a , b y – a e indica a qué corresponden los vectores a + b y b – a (ley del
paralelogramo).
RESPUESTAS
Ejercicio 1
a) Trivial




b) || a || = 5, || b || = 1.4142, || c || = 4.069, || d || = 2; a = 53.13°, b = 315°, c = 190.62°, d = 135°




c) a = (3, 0) + (0, 4) ; b = (1, 0) + (0, --1) ; c = (–4, 0) + (0,–3/4) ; d = (– 2 , 2 )
Ejercicio 2
a) Los vectores pueden localizarse usando las magnitudes y los ángulos o, alternativamente, empleando
sus coordenadas después de resuelto el inciso b.


b) u = (4, 0), v = (1.026, 2.819), w = (0, –5) y z = (0.7071, –0.7071)
Ejercicio 3

  
Antes de sumar los vectores, es necesario expresar a , b , c y d mediante sus componentes en x y y, i.e.,...