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UNIDAD 1

LAS FUNCIONES
EN EL CONTEXTO DE
LOS PROBLEMAS DE MÁXIMOS
Y MINIMOS

V= 1 a h


30cm h
a
50cm 1

La figura muestra a la izquierda una hoja de cartón a la que se le acortan cuadrados iguales en cada esquina y se dobla para formar una caja sin tapa, como lo muestra el dibujo de la derecha. ¿ de que tamaño deben ser los cuadrados que sequitan para que la caja tengan el máximo volumen posible?

PROPÓSITO

antes de que revises el contenido de esta unidad , es muy importante de que conozcas: que aprenderás y para que aprenderás.

¿Que aprenderás?

* Métodos del precalculo para aproximarte a la solución de los problemas de máximos y mínimos.
* Conceptos de función, dominio, rango, así como un método aritmético geométricopara graficar funciones.
* Utilizar la computadora para resolver máximos y mínimos.
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¿cómo lo lograras?

* Resolviendo problemas de la vida cotidiana en los que realizaras en equipo un trabajo sistemático, y ordenado, que tiene dos momentos: en el primero, tuequipo trabajara para proponer sus ideas y alternativas de solución a los problemas planteados; después, en un segundo momento, en el grupo cada equipo expondrá sus resultados y argumentara sobre como los obtuvieron.
* Como producto de este trabajo se llegara a la solución de los problemas. También utilizaras la computadora y la calculadora..............................................................................................................................................

¿ para que aprenderás?

* Para conocer la utilidad de la matemática en la resolución de problemas de máximos y mínimos, así como para textualizar el concepto función. Además se pretende que con esta forma de trabajo se cumplan los propósitos generales de nuestro bachillerato, como son:
*Desarrollar tu creatividad y tu habilidad para resolver problemas y que aprendas a trabajar en equipo.
* Aprender a escuchar con propiedad a tus compañeros y desarrollar tu habilidad para la lectura y comprensión, tu expresión oral y escrita, así como tu capacidad para tu critica propocitiva y tu critica constructiva.
* propiciar valores como tu autoestima, la valoración de tu trabajo,tenacidad, tu sentido de responsabilidad, la solidaridad, la libertad y justicia.

INTRODUCCIÓN

Es muy común encontrarse en la vida con situaciones en las que es necesario tomar la mejor decisión posible; es decir, la decisión optima. Tale problemas abundan en las distintas ramas de la ciencia y la tecnología, como la economía y la ingeniería. Para resolver estos problemas es indispensable elaborar unmodelo matemático que se llama función del problema.
Por ejemplo, en la industria es frecuente enfrentar la exigencia de producir la mayor cantidad posible de dispositivos con las mínimas perdidas de material, o de fabricar piezas que sean lo mas resistentes posible y al mismo tiempo lo mas ligero que sea posible; de reducir los gastos de producción, economizando no solamente materia prima sinotambién combustible, energía eléctrica, tiempo y otros factores .
Estos problemas que se reducen a obtener un efecto máximo ( máxima producción, máxima resistencia, etc.) se conocen con el nombre de problemas de optimización ( también se les llama problemas sobre máximos y mínimos o problemas sobre extremos).
La experiencia ha mostrado que enfrentar situaciones de este tipo con ayuda de lasmatemáticas en la resolución de problemas de maximización empezó aproximadamente hace 25 siglos. Al principio no hubo un enfoque único en la solución de problemas de optimización. Fue hasta el siglo XVII cuando se creo un método general que permitió resolver problemas de máximos y mínimos de la mas diversa naturaleza, gracias a las aportaciones que durante siglos hicieron ilustres sabios y...