zona sur de xhile

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Junio 2006, pp. 7-14

Aproximaciones de las raíces cuadradas

La generalización del uso escolar de las calculadoras ha ayudado a aumentar la confusión de nuestros alumnos entre los números irracionales y sus aproximaciones racionales. La perspectiva histórica y su explotación didáctica pueden ser de gran ayuda
para superar estas dificultades. En este artículo se presentan dos métodosde aproximación radicalmente distintos en múltiples
aspectos.

The generalization of the scholastic use of the computers has helped to increase this confusion between the irrational numbers and
their rational approaches. The historical perspective and its didactic operation can be helpful to surpass these difficulties. In this
article two radically different methods of approach are showed.E

l número π, por ejemplo. Pues yo no me había planteado
nunca cómo... Sabes que es 3,14 pero no sabes de dónde viene.
Figueiras (2002)
La cita anterior –transcripción textual de una conversación
con una alumna de la Facultad de Ciencias de la Educación de
la Universidad Autónoma de Barcelona– nos permite comprobar cómo incluso entre los universitarios es habitual la
identificación entrelos números irracionales –en este caso
π– y sus aproximaciones decimales –en este caso es 3,14.
En este artículo presentaremos algunos ejemplos que permitan ver cómo, a lo largo de la historia, se ha tratado el problema de las aproximaciones racionales de los números irracionales.
Con relación a este problema, estos elementos históricos pueden ayudar a los maestros y profesores en su esfuerzopor evitar las falsas creencias de los alumnos.
De los distintos métodos utilizados a lo largo de la Historia de
la Matemática para aproximar irracionales cuadráticos
hemos elegido dos especialmente relevantes: las aproximaciones babilónicas, unas de las más antiguas que se conocen,
y la caracterización de los irracionales cuadráticos mediante
las fracciones continuas ordinarias periódicas,que dieron sus
primeros pasos con Bombelli y Cataldi, a caballo entre los
siglos XVI y XVII. En ambos casos evitaremos caer en la ten-

tación de sugerir caminos de aplicación directa de estos
conocimientos en las aulas de Secundaria o Bachillerato. Sólo
pretendemos dar elementos al profesorado que le ayuden en
su quehacer cotidiano. Para proporcionar estos elementos
nos basamos enreferencias históricas, que nos ayudan a comprender las dificultades conceptuales ligadas al desarrollo de
las ideas, sin pretender inferir de estos datos explotaciones
directas en el aula.
El uso de las calculadoras ha hecho desaparecer de la enseñanza de la Matemática el algoritmo tradicional de calcular
raíces cuadradas. Apresurémonos a felicitarnos por este
hecho, pero no por algunas de susconsecuencias; la falta de
tratamiento del problema de las aproximaciones de un irracional puede reforzar todavía más las creencias de los estudiantes descritas al principio de esta introducción, que les
lleva a la confusión entre un número irracional y sus aproximaciones.

Joan Miralles de Imperial Llobet
Universidad Pompeu Fabra.
Barcelona

Jordi Deulofeu Piquet
Universidat Autónoma deBarcelona.
Barcelona

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SUMA 52
Junio 2006

Puede trabajarse el concepto de aproximación racional de un
irracional utilizando cualquier número irracional, puesto que
el concepto es el mismo en todos los casos. Sin embargo, los
irracionales cuadráticos permiten gran número de algoritmos
de aproximación racional, lo que permite en estos casos
determinar aproximaciones, compararlas entre síy deducir
conclusiones –en una palabra, manipular el concepto de aproximación– con mucha mayor facilidad que si tratáramos otros
irracionales bien conocidos por nuestros alumnos, como
podrían ser los números π o e.

El uso de las calculadoras ha
hecho desaparecer de la
enseñanza de la Matemática el
algoritmo tradicional de
calcular raíces cuadradas.

Desgraciadamente, la inmensa...