A

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA
DE M ÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

FUNDAMENTOS
DE

ÁLGEBRA LINEAL
Y
EJERCICIOS
Francisco Barrera García

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
C OORDINACIÓN DE M ATEMÁTICAS

BARRERA GARCÍA, Francisco. Fundamentos de álgebra

lineal. México, Universidad Nacional Autónoma de
México, Facultad de Ingeniería, 2014, 197 p.

Fundamentos de álgebra lineal
Primera edición: 1 deseptiembre de 2014

D.R. © 2014, UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
Avenida Universidad 3000, Col. Universidad Nacional Autónoma de México
Ciudad Universitaria, Delegación Coyoacán, México, D.F. C.P. 04510
ISBN 978-607-02-6046-9

FACULTAD DE INGENIERÍA
http://www.ingenieria.unam.mx/

Prohibida la reproducción o transmisión total o parcial por cualquier
medio sin la autorización escrita deltitular de los derechos
patrimoniales.
Impreso y hecho en México.

INTRODUCCIÓN
La presente obra fue elaborada con la intención de ofrecer a los estudiantes un
material escrito que les pueda facilitar el estudio y la comprensión de los conceptos
fundamentales del Álgebra Lineal.
La obra consta de cuatro capítulos: 1. Espacios vectoriales, 2. Transformaciones
lineales, 3. Espacios con producto interno y4. Operadores lineales en espacios con
producto interno. En cada uno de estos capítulos se presentan los conceptos teóricos
de la manera más sencilla posible, buscando facilitar su comprensión pero sin perder
formalidad y rigor matemático; se incluyen también ejercicios resueltos donde se
explica, en forma detallada cada uno de los pasos realizados en la resolución del
problema, con la finalidadde que al estudiante le resulte sencillo comprenderlos y
asimile con ello más fácilmente los conceptos teóricos presentados. Al final de cada
capítulo se incluye una serie de ejercicios propuestos con respuesta, con la idea de
que el estudiante los resuelva, reafirme los conceptos estudiados y adquiera un
aprendizaje más sólido del Álgebra Lineal.
Es importante señalar que buena parte de losejercicios resueltos y propuestos
incluidos en la obra, han sido tomados o rediseñados de exámenes colegiados
departamentales que fueron aplicados en nuestra Facultad desde 1980. Es necesario
entonces reconocer el trabajo de muchos profesores que participaron en el diseño de
tales ejercicios y que en la actualidad algunos de ellos ya no laboran en la Facultad o
bien ya no se encuentran entre nosotros.A pesar de que esta obra fue elaborada pensando en proporcionar un material escrito
que fuese de gran ayuda para los estudiantes que cursan la asignatura Álgebra
Lineal, se considera que este trabajo puede resultar de mucha utilidad también para
los profesores que la imparten como un material de apoyo para sus clases.

A los profesores Alicia

Pineda

Ramírez

y

Juan Velázquez Torres

quieroexpresarles mi agradecimiento por la revisión de este trabajo, ya que con sus
atinados comentarios y observaciones permitieron mejorar esta obra.

Agradezco

también profundamente a la señorita María Guadalupe Martínez Dávalos
la paciencia, el esmero y todo el trabajo realizado en la captura de este libro, quien
con su gran interés y entusiasmo hizo posible la culminación del mismo.
¡Mil graciasLupita!
Quiero hacer patente mi agradecimiento a la M. en Letras María Cuairán
Ruidíaz, Jefa de la Unidad de Apoyo Editorial de nuestra Facultad, por el apoyo y
las facilidades que me brindó durante todo el proceso de revisión y preparación de la
versión final de esta obra. De igual forma quiero agradecer a la Lic. Elvia
Angélica Torres Rojas por todo el trabajo realizado en la corrección editorial ycuidado de la edición de este libro, así como por su profesionalismo y buena
disposición durante todo el tiempo que trabajamos juntos. A las dos, mi más sentido
agradecimiento.
Finalmente, agradezco también al Comité Editorial de nuestra Facultad, que preside
el Ing. Gonzalo López de Haro, por realizar el dictamen técnico de esta obra
y dar el visto bueno para su publicación.
Consciente

que...