G Guia_02

Instituto Alonso de Ercilla
Departamento de Matem´
atica
Prof. Jaime Conejeros

Nombre:

Gu´ıa 02 Geometr´ıa
3ro Medio B
Abril, 2010

Trigonometr´ıa II
1. Mostrar que cada igualdad no es unaidentidad encontrando un valor para el cual ambos lados est´an definidos
pero no sean iguales. Por ejemplo, cos x = sen x no es una identidad ya que no son iguales cuando x = π2 (es
decir, 90o .)
(5) 1 − 2tan2 x = cot2 x
(6) tan2 x + cot2 x = −1
√
(7) 1 − cos2 x = sen x
√
(8) 1 − sen2 x = cos x

(1) sen2 x − 2 sen x + 1 = 0
(2) cos2 x + 2 sen x = 1
(3) cos2 x − sen2 x = 1
(4) cot x = tan x

2. En losproblemas siguientes, cada una de las igualdades es una identidad en ciertos cuadrantes asociados con x.
Indicar en qu´e cuadrantes ocurre esto.
√
(1) 1 − cos2 x = − sen x
√
(2) 1 − sen2 x = cos x
sen x(3) √1−sen
= tan x
2x
(4)

√ sen x
1−sen2 x

= − tan x

3. Demostrar cada una de las siguientes identidades trigonom´etricas:
x
(1) cot x cos x + sen x = csc x
(20) sen1+sec
x+tan x = csc x
(2) tan xsen x + cos x = sec x
x
sec x−1
(21) 1−cos
1+cos x = sec x+1
x
cos x
(3) 1+sen
+
=
2
sec
x
cos x
1+sen x
(22) sen4 x − cos4 x = 1 − 2 cos2 x
sen x
1+cos x
(4) sen x + 1+cos x = 2 csc x
(23) sen4 x + 2sen2 x cos2 x + cos4 x = 1
sen2 x+2 sen x+1
1+sen x
cos x
(5)
= 1−sen x
(24) sec x − 1+sen
cos2 x
x = tan x
2
4
4
2
1−csc y
sen y−1
(6) sec x − 2 sec x tan x + tan x = 1
(25) 1+csc y = sen y+1
x−cotx
2
(7) tan
=
1
−
2
cos
x
tan x+cot x
(26) csc x − sen x = cot x
(8) cot x − tan x =
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)

sen2 x
cos x
cos2 x
sen x
2

2 cos2 x−1
sen x cos x

+ cos x = sec x

+ senx = csc x
csc x − cot2 x = 1
sec2 x − tan2 x = 1
x+tan x
cot x + sec x = cos sen
x
sen x(csc x − sen x) = cos2 x
1−(sen x−cos x)2
= 2 cos x
sen x
1−cos2 x
2
(1−sen x)(1+sen x) = tan x
2
2
2

(17) tanx − sen x = tan x sen2 x
(18) sec2 x + csc2 x = sec2 x csc2 x
x
(19) cot csc
x+tan x = cos x

(27)
(28)

cos x
csc x+1
cos x
1−sen x

1+cos x
cos x
csc x−1
cos x
+ 1+sen
x

+

2

= 2 tan x
= 2 sec...