K Tabla Derivadas

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA GABRIEL RENE MORENO
FACULTAD DE INGENIERIA EN CCIENCIAS DE LA COMPUTACION
Y TELECOMUNICACIONES

ECUACIONES DIFERENCIALES
semestre II / 2015

Carrera …………………………………… Nombre :…………………………………………………

TABLA DE DERIVADAS
En esta tabla las letras a, n, k, son constantes; u, v, son funciones de x;
Funciones

du
dv
= u ' ; = v'
dx
dx

Derivadas

Ejemplos
Función Constante

y=k

y =8

y '= 0

y '=0

Función Identidad

y=x

y=x

y '= 1

y '= 1

Funciones potenciales
y' = u n

y=

1
un

y= u
y=nu
y = xn

(

)

y ' = nu n−1.u '

y = 2x2 + 1

nu '
u n +1
u'
y '=
2 u
u'
y' =
n
n u n −1

y=

y' = −2

y ' = 3 2 x 2 + 1 .4 x

1
(2 x + 1)3

6
(2 x + 1)4
5
y '=
2 5x
6x
y' =
4
55 3 x 2
y' = −

y = 5x
y = 5 3x 2

y ' = nx n −1

)

(

3

( )

y = x5

y' = 5x 4

Funciones exponenciales

y = eu

y ' =eu .u '

y = e3x

y = au

y ' = a u ..u ' ln a

y = 53 x − 4

y = uv

y ' = vu v −1.u '+u v v'.ln u

(

2

2

y ' = e3 x .6 x
y ' = 53 x − 4.3. ln 5.

)

y = x2 +1 x

(

)

y ' = x 3 x 2 + 1 x −1 (2 x)

3

(

)

3

3

(

)

+ x 2 + 1 x .3x 2.. ln x 2 + 1
Funciones logarítmicas

y = ln u
y = log a u

u'
u
u'
y '= log a e
u
y '=

(

y = ln x 2 + 7 x

)

2x + 7
x2 + 7 x
5
y' =
log 2 e
5x + 7

y' =

y= log 2 (5 x + 7 )

Santa Cruz, AGOSTO 2015 E.A.G.

Función

Derivada

y = sen u
y = cos u

y ' = cos u.u '
y ' = − sen u.u '

y = tanu

Funciones trigonométricas

Ejemplos

y = sen 5 x

y ' = cos 5x.5

y ' = − sen 3 x 2 .6 x

y ' = sec u.u '

y = cos 3 x 2
y = tan7 x

y = cot anu
y = sec u

y ' = − cos ec u.u '
y ' = sec u.tanu.u '

y = cot an(4 x + 5)

y ' = − cos ec 2 (4 x + 5).4

y = cosecu

y = sec x 3

y ' = − cos ecu. cot anu.u ' y = cos ecx 2

y = arcsen u
y = arccos u

2

2

1 − u2
− u'

y' =

y = arccos 3 x

1− u
y = arctan u
u'
y' =
1 + u2
y = arc cot anu
u'
y' = −
1+ u2
y =arccos ecu
u'
y' = −
u v2 − 1
y = arc sec u

2

y' =

y = arctan 3 x
y = ar cot anx 3
y = arccos ec 2 x
y = arc sec x 2

u'

y ' = sec (7 x).7

y ' = sec x 3 .tanx 3 .3 x 2

y = arcsen x 2...