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T. 4 – Estadísticos de dispersión

1. Variables categóricas: la razón de variación y el índice de variación
cualitativa.
2. Variables ordinales: el rango y el rango intercuartil.
3. Variables cuantitativas: la varianza, la desviación típica y el coeficiente de
variación.

• En diversos textos de Estadística se hace referencia a la dispersión o variabilidad como la razón de
ser de estadisciplina; por ejemplo, de Veaux, Bock y Velleman (2003) afirman de forma rotunda en
su manual Intro Stats lo siguiente: “Statistics is about variation.”. En efecto, si no existiese
heterogeneidad o dispersión en las variables que estudiamos, sería muy fácil resumir la información
de las mismas, no haciendo ninguna falta los métodos estadísticos.
• Origen de la variabilidad: la dispersión en losvalores de los sujetos en una variable puede deberse
a diferentes causas, a las cuales se suele hacer referencia como fuentes de variabilidad de los datos
en la variable. Por ejemplo, la variabilidad en las calificaciones de Análisis de los estudiantes del
grupo E del curso 05/06 en septiembre (ver histograma), ¿a qué puede deberse? En este caso, una
fuente de variabilidad fundamental será elconocimiento y dominio de la materia. Es de esperar que
diferencias individuales en este aspecto sean la principal causa de la dispersión existente en las
calificaciones de la asignatura.

Gabriel Molina y María F. Rodrigo
Estadística descriptiva en Psicología
Curso 2009-2010

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- Ahora bien, suponiendo que todos los alumnos hubieran tenido el mismo dominio y nivel de
conocimientos de la asignatura, ¿esde esperar que las notas hubiesen sido las mismas?
- Otras posibles fuentes de variabilidad: lo bien que se haya dormido la noche antes del examen,
la capacidad para afrontar situaciones estresantes, la habilidad para responder al tipo de
preguntas planteadas en el examen (objetivas, abiertas…), la fiabilidad y validez del instrumento
de medida (el examen), cómo nos haya sentado el desayuno ocomida previa al examen, etc.

• A continuación se presentan una serie de índices estadísticos

y representaciones gráficas

orientados a describir cuál es la dispersión de una variable.
Ejemplo: Los siguientes polígonos de frecuencias suavizados muestran gráficamente la
distribución de una misma variable (X) en dos grupos distintos de sujetos (A y B), ¿cuál de
los dos grupos tiene mayorvariabilidad en dicha variable?

X

1. Variables categóricas: la razón de variación y el índice de variación cualitativa.
1.1. La razón de variación (RV)
• Se obtiene a partir de la siguiente expresión, donde nMo representa la frecuencia absoluta de la
categoría de la variable que sea la moda:
RV  1 

nMo
n

• La RV indica el grado en que los valores observados en la muestra no coinciden con el de lamoda.
Cuanto más próximo sea nMo a n, más cercano a 0 será RV, indicando que el valor de muchos casos
coincide con el de la moda (=> poca dispersión). Cuanto menor sea la frecuencia absoluta de la
Gabriel Molina y María F. Rodrigo
Estadística descriptiva en Psicología
Curso 2009-2010

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moda respecto al tamaño de la muestra y, por lo tanto, mayor la frecuencia absoluta de otros valores
que no son lamoda, más próximo a 1 será RV (=> mucha dispersión).

Ejemplo: Sea la variable “Religión que se profesa” [Codificación: 0: Católica; 1: Protestante;
2: Otra; 3: Ninguna], de la que se han obtenido datos para una muestra de 50 personas, cuya
distribución de frecuencias se muestra a continuación:
Xi
0

Frec. absoluta (ni)
12

Frec. relativa (pi)
0,24

1

10

0,2

2

10

0,2

3

18

0,36

50

1,0018

El valor de la razón de variación será igual a: RV  1  50  0.64
Ejercicio 1: Obtener la RV en la distribución de frecuencias de la variable “Estado civil” que se
presentó en los dos temas previos.

Xi
soltero/a

Frec. absoluta (ni)
15

Frec. relativa (pi)
0,3

Porcentaje (%i)
30

casado/a

20

0,4

40

separado/a

11

0,22

22

viudo/a

4

0,08

8

50

1,00

100

Ejercicio 2: Inventa dos...