T.eiffel

Am. J. Phys. 70, 2 (Feb 2002)

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LA FORMA DE LA TORRE EIFFEL
Joseph Gallant Kent State University, Ohio (USA)
La forma característica de la Torre Eiffel está basada en física sencilla y se ha diseñado de modo que el momento máximo creado por el viento sea compensado por el momento debido al peso de la Torre. Se usa esta idea para obtener una ecuación para la forma de la Torre. La solucióndepende sólo de la anchura de la base y de la presión máxima del viento. Se parametriza la presión del viento y se reproduce la forma de la Torre. También se discute algo sobre la interesante historia y las características de la Torre.

1. INTRODUCCIÓN La Torre Eiffel es una de las estructuras más fácilmente reconocibles del mundo. Construida para la Exposición Universal de 1889 en conmemoracióndel centenario de la Revolución Francesa, se proyectó como un ejemplo de progreso y un logro de la ciencia y la tecnología del siglo XIX. Seleccionada por unanimidad entre 700 propuestas, los 300 metros de altura de la Torre simbolizaban ese progreso. Cuando fue inaugurada en marzo de 1889, la Torre Eiffel era la construcción más alta del mundo, y permaneció así hasta mayo de 1930, cuando seinauguró en Nueva York el Edificio Chrysler, con 77 plantas y 319 m de altura. (Un año más tarde, el Empire State Building, de 102 plantas y 381 m de altura superó el record y lo ostentó durante 41 años). La Torre consta de cuatro patas arqueadas que se estrechan hacia dentro formando una sola columna que alcanza su máxima altura a 275 m (hay otros dos niveles a 57 y a 115 m). El nivel superiorcontenía unas habitaciones usadas por Eiffel, incluyendo una oficina donde recibió a Thomas Edison en 1899, una escalera de caracol y un mástil con bandera en el extremo, que llevó la altura inicial hasta los 312 metros. Construir tal torre presentaba retos importantes. Como el mismo Eiffel dijo, “¿A qué fenómeno debía darle principal importancia al diseñar la Torre? A la resistencia del viento. Bien,creo que la curvatura de los cuatro bordes exteriores del monumento, que son como los cálculos matemáticos han dictado que deben ser, darán impresión de gran intensidad y belleza”1. La Historia ha hecho valer la opinión de Eiffel y la mayoría de la gente ahora considera la Torre como una bella estructura, pero esta

opinión no fue siempre así. Incluso antes de que la Torre estuviera acabada, fuepresentada una petición firmada por 300 importantes artistas (uno por cada metro de altura) ante el gobierno de la ciudad protestando por la “inutilidad y la monstruosidad de la Torre Eiffel”2. Los firmantes usaron sarcásticamente el nombre de “Torre Eiffel” (Eiffel se refería a “la torre de 300 m”), pero el nombre tuvo efecto y hoy la Torre Eiffel es universalmente reconocida como el símbolo deParís y actualmente decora los billetes franceses de 200 francos. 2. LA FÍSICA DE LA TORRE La forma característica de la Torre se basa en la física básica y fue diseñada de modo que el máximo momento generado por el viento fuese compensado por el momento del peso de la Torre. La igualdad de los momentos permite calcular la curvatura de los bordes de forma que ofrezcan la más eficiente resistencia alviento. Cada borde de la Torre tiene forma tal que “la composición de la fuerza vertical del peso real de la Torre y la fuerza horizontal del viento den en cada nivel una fuerza dirigida exactamente a lo largo de la pata deseada”3. Para lograr este equilibrio, Eiffel tuvo que “construir las patas curvadas, de tal modo que las tangentes a ellas, dibujadas en puntos a la misma altura, se cortensiempre en el punto por el que pasa la resultante de los esfuerzos del viento sobre la parte que está encima de los puntos en cuestión”4. En términos modernos, la condición de Eiffel dice que el momento debido al viento en cualquier parte de la Torre, desde una altura dada hasta la cima es igual al momento del peso de esa misma parte. Como Eiffel explicó, “todas las fuerzas cortantes del viento...