02 Modelos De Simulacio N De Montecarlo Rev HDC 1



La simulación de Monte Carlo es una técnica numérica que combina los conceptos de muestreo estadístico con la facilidad de uso de las hojas de cálculo para replicar sistemas reales complejos y calcular expresiones matemáticas que, de otra forma, requerirían de un mayor tiempo de cómputo.
Se basa en la realización de “experimentos” con muestreo de distribuciones discretas o continuas, parareplicar el comportamiento de fenómenos del sistema que deseamos simular.
El procedimiento para efectuar una simulación de Montecarlo se compone de 5 fases:
Fase 1: Identificar las variables aleatorias del problema o sistema a simular, y establecer para cada una de éstas una distribución de probabilidad que la represente.
Tomemos de nuevo el problema del puesto de venta de caramelos como ejemplo. Acontinuación se describe este sistema y se identifican sus variables aleatorias:
“Diariamente, el puesto de venta de caramelos ‘El Oso de Goma’ abre sus puertas a los clientes que la visitan desde hace varios años. Algunos de estos clientes son asiduos, mientras que otros son ocasionales. El tendero de este almacén ofrece todos sus caramelos a un precio de venta de $1000/paquete. Las gomitas lecuestan al tendero $900/paquete, pero si no se venden en el transcurso del día, se endurecen y tienen que ser reprocesadas (el proveedor le compra al tendero los paquetes sin vender al final del día a un precio de $600/paquete). En ocasiones, cuando el proveedor de gomitas ofrece un descuento, las gomitas le cuestan al tendero $800/paquete. Estos descuentos se hacen sin previo aviso. Históricamente,se sabe que entre 15 y 35 clientes llegan a la tienda por un paquete de gomitas, y que en un 10% de las ocasiones, el tendero ha podido comprar los paquetes de gomas a un precio con descuento. Si el cliente llega y no hay paquetes, la venta se pierde. Actualmente, el tendero está pidiendo a diario Q=24 paquetes de gomas para atender a su clientela”.
Con base en esta información, se identificaronlas variables aleatorias del problema:
Variable aleatoria
Representación
Tipo de variable
Distribución de probabilidad
Demanda diaria de paquetes de gomas
X1
Discreta
Uniforme
Costo de adquisición
X2
Discreta
Empírica

Variables aleatorias del ejemplo de la tienda ‘El Oso de Goma’
Expliquemos más a fondo la información consignada en la tabla anterior:
Las variables aleatorias son aquellos elementosque el vendedor no controla, y cuyos posibles valores están asociados con una probabilidad de ocurrencia. Por ello, dado que el vendedor no controla cuántos clientes llegarán, y que no sabe de antemano a qué precio tendrá que comprar los paquetes, éstas son variables aleatorias.
Para diferenciar a cada variable, las vamos enumerando con subíndices que acompañen a cada variable: X1, X2,…
Cuando unavariable sólo puede tomar valores discretos (por ejemplo, sólo puede tomar valores enteros), esta variable es discreta. En nuestro caso, el costo unitario y la demanda son discretas.
¿Cómo determinar qué tipo de distribución utilizar en cada caso?
En muchas ocasiones es difícil determinar qué tipo de distribución utilizar para representar a una variable. A continuación describiremos lasprincipales distribuciones de tipo discreto que utilizaremos en los modelos de simulación:
Distribución uniforme: Para empezar, si no tenemos información alguna sobre el comportamiento de la variable, el supuesto básico que podemos hacer es que puede tomar cualquier valor con igual probabilidad. Es como cuando lanzamos un dado: Cualquier resultado entre 1 y 6 podría salir. Este tipo de variables se conocencomo variables uniformes.
El caso de la demanda diaria es un buen ejemplo de una distribución discreta uniforme: En un día pueden llegar cualquier número de clientes entre 15 y 35.
Los parámetros de esta distribución son el valor mínimo (a) y el valor máximo (b) que puede tomar dicha variable.
Distribución Poisson: Cuando la variable representa llegadas de clientes o entidades independientes...