0resum_estadistica

Estadística
2011-2012
Resums

Estadística: Resum

XMM

TEMA 1 i 2: Estadística descriptiva
Quan tenim un volum de dades gran utilitzem l’estadística descriptiva per poder-les interpretar.
Hem de tenir en compte que si no disposem de les dades de tota la població i només disposem d’una
mostra escollida a l’atzar, els estadístics variaran aleatòriament en funció de la col·lecció concretaobtinguda. L’objecte de la majoria dels estudis no són els individus concrets sobre els que s’ha fet
l’experiment (estadística descriptiva) sinó que es vol inferir els resultats sobre una població més gran
de referència (inferència estadística).

Dades categòriques
També s’anomenen nominals i són aquelles que s’etiqueten per mitjà d’adjectius. Per resumir una gran
quantitat de dades es poden utilitzardiverses maneres de representació:
-

Taula de freqüències: On es mostra la freqüència absoluta (“comptar quants n’hi ha de
cadascun”) i la freqüència relativa (tant per cent o tant per u). També existeix la freqüència
acumulada (cadascuna és la suma de les freqüències absolutes anteriors)

-

Diagrama de sectors.

-

Gràfics de barres. Poden ser simples o mostrar categories apilades.

Índexsestadístics per a dades nominals
-

Moda: El valor més freqüent.

-

Freqüència (absoluta): Recompte de quantes repeticions hi ha d’una dada.

-

Freqüència relativa: Tant per cent de la repetició d’una dada (o tant per u).

Dades numèriques
Quan involucren valors enters parlem de dades discretes (≠ contínues).
Quan el suport d’una variable discreta té com a màxim una quinzena de valors es pot tabular irepresentar de forma semblant a les dades categòriques. Els valors d’agrupació són els diferents enters
del suport.
Les dades contínues es solen representar en histogrames de
freqüències. S’utilitza també per a dades discretes quan el seu
suport té més d’una quinzena de valors diferents. Cal agrupar
primer les dades en classes (intervals adjunts) i comptabilitzar
amb quina freqüència les dades hiqueden incloses.
També podríem utilitzar diagrames de caixes (boxplot). Els
extrems de la caixa són els quartils Q1 i Q3. La línia que divideix la
1

Estadística: Resum

XMM

capsa és el Q2. Les observacions que s’indiquen més enllà dels bigotis s’anomenen outliers. La longitud
dels bigotis és 1,5 · (Q3-Q1).

Índexs estadístics per a dades numèriques
En tota col·lecció numèrica tenim almenys duescaracterístiques a presentar per ajudar a la seva
interpretació global:


Localització de les dades:
-

Mitjana aritmètica: Quan tenim n observacions es calcula:

-

Mediana: És el valor que verifica ser a la vegada més gran i més petit que el 50% de
les dades obtingudes. Si hi ha un nombre parell de dades pren valor entre dues dades
realment observades (fer mitjana entre les dades que quedencentrades).



-

Quartils: Q1, Q2, Q3; on s’acumulen el 25%, 50% i 75% de les dades respectivament.

-

Percentils: On s’acumulen el i% de les dades.

-

Mitjana ponderada: Es tenen en compte les freqüències de cadascuna de les variables.

Dispersió de les dades:
-

Rang: Diferència entre el màxim i el mínim.

-

Desviació estàndard corregida:
i. Primer calculem la variància (la mínima és 0 i esdóna quan tots els valors
coincideixen):

ii. Finalment:

Definicions


Individu: Unitat experimental sobre la que l’experimentador realitza mesures.



Variable: Mesura (quantitativa o qualitativa) efectuada sobre individus.
2

Estadística: Resum

XMM



Població: Conjunt d’individus que conformen el col·lectiu d’estudi.



Mostra: Subconjunt de l’anterior sobre el qual l’observador mesura lesvariables d’interès.

TEMA 3: Probabilitat
Fenòmens deterministes i fenòmens aleatoris
Un fenomen determinista és aquell pel qual es pot predir el resultat. Un exemple seria llençar un
dau vermell i voler anotar el color de la cara: sempre serà vermell.
Un fenomen aleatori és aquell pel qual no podem predir el resultat i existeixen una sèrie de resultats
possibles. El conjunt d’aquests...