1265.0

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D’ACCÉS A LA UNIVERSITAT
COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

PROVES D’ACCÉS A LA UNIVERSITAT
CONVOCATÒRIA:

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
CONVOCATORIA:

JUNY 2014

JUNIO 2014

MATEMÁTICAS II

MATEMÀTIQUES II

BAREM DE L’EXAMEN: Cal elegir sols UNA de les dues OPCIONS, A o B, i s’han de fer els tres problemes d’aquestaopció.
Cada problema puntua fins a 10 punts.
La qualificació de l'exercici és la suma de les qualificacions de cada problema dividida entre 3, i aproximada a les centèsimes.
Cada estudiant pot disposar d'una calculadora científica o gràfica. Se’n prohibeix la utilització indeguda (guardar fórmules o text en memòria).
S'use o no la calculadora, els resultats analítics i gràfics han d'estar sempredegudament justificats.
BAREMO DEL EXAMEN: Se elegirá solo UNA de las dos OPCIONES, A o B, y se han de hacer los tres problemas de esa opción.
Cada problema se puntuará hasta 10 puntos.
La calificación del ejercicio será la suma de las calificaciones de cada problema dividida entre 3 y aproximada a las centésimas.
Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica. Seprohíbe su utilización indebida (guardar fórmulas o texto en memoria).
Se utilice o no la calculadora, los resultados analíticos y gráficos deberán estar siempre debidamente justificados.

OPCIÓ A
 x + 3 y + 2z = −1

Problema A.1. Donat el sistema d’equacions 2 x + 4 y + 5 z = k − 2 , on k és un paràmetre real, es demana:
 x + k 2 y + 3 z = 2k

a) Discutir, d’una manera raonada, elsistema segons els valors de k. (4 punts).
b) Obtenir, d’una manera raonada, escrivint tots els passos del raonament utilitzat, totes les solucions
del sistema quan k = −1 .
(3 punts).
c) Resoldre d’una manera raonada el sistema quan k = 0. (3 punts).

 x = −1 − 2λ
x −1 y

Problema A.2. Es donen el punt A = (−1, 0, 2) i les rectes r :
= = z − 2 i s :  y = 1 + 3λ .
2
3
z = 1 + λ
Obteniu raonadament, escrivint tots els passos del raonament utilitzat:
a) L’equació del pla π que passa pel punt A i conté la recta r.
(3 punts).
b) L’equació del pla σ que passa pel punt A i és perpendicular a la recta s.
(3 punts).
c) Un vector direcció de la recta l intersecció dels plans π i σ (2 punts) i la distància entre les rectes s i l.
(2 punts).

Problema A.3. Obteniu raonadament,escrivint tots els passos del raonament utilitzat:
 m( x + 1) e 2 x , x ≤ 0

a) El valor de m per al qual la funció f ( x) =  ( x + 1) sin x
és contínua en x = 0.
,
x
>
0

x
b) Els intervals de creixement o decreixement de la funció ( x + 1)e 2 x . (3 punts).
c) La integral

x = 0,

∫ (x + 1)e

x =1 i

2x

y = 0.

(3 punts).

dx , (2 punts) i l’àrea limitada per lacorba y = ( x + 1)e 2 x , i les rectes
(2 punts).

1

OPCIÓ B
1 −1

Problema B.1. Es donen les matrius A =  0 1
0 0


1
 − 2

 
1 , B =  1  i C = (− 1 1 3)
 −1 
1
 
Obteniu raonadament, escrivint tots els passos del raonament utilitzat:
−1
a) La matriu inversa A de la matriu A.
(3 punts).
b) La matriu X que és solució de l’equació AX = BC .
(4 punts).3
c) El determinant de la matriu 2 M , sent M una matriu quadrada d’ordre 2 el determinant de la qual val
1
. (3 punts).
2

Problema B.2. Tenim el triangle T, els vèrtexs del qual són A = (1, 2, − 2), B = (0, − 3, 1) i C = (−1, 0, 0) , i
x = −α + β +1

α − 2β .
els plans π 1 : x + y + z + 1 = 0 i π 2 :  y =
z =
α+ β

Obteniu raonadament, escrivint tots els passos del raonamentutilitzat:
a) La posició relativa del pla π 1 i del pla que conté al triangle T.
(4 punts).
r
r
b) Un vector n1 perpendicular al pla π 1 i un vector n2 perpendicular al pla π 2 (1,5 punts), i el cosinus de
r r
l’angle format pels vectors n1 i n2
(1,5 punts).
c) Les equacions paramètriques de la recta intersecció dels plans π 1 i π 2 . (3 punts).

Problema B.3. Tenim un quadrat de...