1Pc s Alg

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas

ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS
CURSO
CODIGO
DOCENTE

:
:
:

ALGEBRA LINEAL
CB-111
L. KALA, A. HUAMAN, R. CHUNG

CICLO

: 2011 - II

FECHA

: 29.09.11

PRÁCTICA CALIFICADA N° 1
1.- Dadas las siguientes matrices

 
B   b i j   ij , C   c i j   min i, j matrices cuadradas de orden 15
D   d i j   i  jmatriz de orden 15  20
T
Si A  BC  D  E   ei j 
A  a i j  j  i de orden 30  15

Calcular a) El término genérico de la matriz E.
b) El término de la fila 12 y columna 10 de la matriz E
2.- Calcular el siguiente determinante

2n a

3n a 

nna

a 2n 1

3n a 

nna

a


2n a


3n 1 



nna


a

2n a

3n a  n n 1

1

3.- Si A y B son matrices cuadradas no singulares demostrar que:

 I AB 

1 1

 A  I  I  A1  B  A  B 1  I  A 1  A  I 

1 2  n 1 x 
x 2  n  1 x 
2 x  n 1 x 

  


2 3 
x
x

2 3 
n
x
donde  x  i   0 i  1,2,..., n .

x
1

1
4.- Sea la matriz B  

1

1

Si  B  adj ( A),
n

Victoria

  0 , Calcular  nA 

1

si es que existe.

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CODIGO
DOCENTE

:
:
:

ALGEBRA LINEAL
CB-111

CICLO

L. KALA, A. HUAMAN, R. CHUNG

FECHA : 28.04.2011

: 2011– I

PRÁCTICA CALIFICADA N° 1
1.- Calcular el siguiente determinante de orden n

1
x
x

x

3
5
7
x 1 3
5
2x x  1 3



2x
2x 2x

 2n  1
 2n  3
 2n  5


 x 1

2.- Usando propiedades, calcular el valor de la constante k

1

5

3

 52

2  15  15

3

10  3

3

 2

5

0

6

1

3

k 6

3.- Sean las matrices: A con elementos reales positivos,

 1 1 1 1
CT  

0 2 1 1 
T
X y B son matrices conmutables, siendo X  MM ,
a b c d 
0 a e f 

Hallar X (adj A)
A
B  XA y
0 0 a g 


0 0 0 a 

B  C (C T C ) 1C T es no singular donde

 

4.- A  a ij

es una matriz simétrica de orden 3 con determinantenegativo donde

a 11  2 , a 13  b , a 33  1
 9 a 3 
 donde a  0, a  3b  1 . Calcular 1 adj (adj (3 A))
adj ( A)    7


81
  b 1


Victoria

Calcular

8! z 0
8
0
0
A
0

0
0

B=

7 ! z1 6 ! z 2
m
0
7
m
0
6
0
0


0
0
0
0

x
1
n 1
x
0
n2


0
0

0
2
x

0

0
0
3

0







 2! z 2

0

0

0

0


 2

0

0
0
0

.

0
0
0

x

z 7 z8
0 0
0 0
0 0
0 0
 
m 0
1 mUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
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ALGEBRA LINEAL
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CICLO

: 2010-III

A. HUAMAN, G. TAFUR

FECHA

: 21.01.2011

PRÁCTICA CALIFICADA N° 1
1.- Dada la matriz

1 1

 1 2
A   0 1

 
0 0


1

0
0


0  1 2 nn

1 
0
2

1
0
0

2.- Sin desarrollar calcule la suma dedeterminantes

a2

b 2 c a 2b

E b

b 2c

a

c2

a 2b bc a 2c
ac   ac b bc
bc
c ab
c2

3.- Sean M, N, A y C matrices cuadradas de orden 4, donde

 b b b 
 1 2 1 1 
b  b b 
 1 1 2 3


 y N  AAT ,
M
,
  0, A  
b b  b 
 0 3 2 1




b b 0  
 1 2 3 0
además N  XNX 1 y X  NM 1 determine X  C  C t

2 3 1


4.- Dada la matriz A   3 5 2  si B es la matriztriangular inferior tal que
1 2 2


t
BB  A
 2
 
BY   4  y Bt X  Y . Hallar la matriz X, sabiendo que X e Y son
3
 
matrices columna
Victoria

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CODIGO
DOCENTE

:
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:

ALGEBRA LINEAL
CB-111

CICLO

: 2010-II

A. HUAMAN, R. CHUNG

FECHA

: 17.09.2010

PRÁCTICA CALIFICADAN° 1
1.- Halle la determinante siguiente:

x
1
0
0
0
n
x2
2
0 (n  1)
x4
3
0
0
(n  2)
x6
4
0
0
0
(n  3) x  8





0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

2.- Si

4 x1  y1

4 x2  y2

4 x3  y3

4 x4  y4

4 y1  z1

4 y2  z2

4 y3  z3

4 y4  z 4

4 z1  w1 4 z2  w2
4w1  x1 4w2  x2

4 z3  w3

4 z4  w4

4w3  x3

4w4  x4

= k


0
0

0
0

0
0

0
0

0
0



 x  2(n  1)
n

0
x  2n...