2 2 Informe N5



Universidad de Santiago de Chile
Facultad de ciencias
Departamento de física
E5: Movimiento armónico simple y amortiguado
Diego Torres Lara1, Carlos Vidal Céspedes2
1Ingeniería Ejecución Eléctrica, Departamento de Ingeniería Eléctrica
2Ingeniería en Biotecnología, Departamento de Ingeniería Química
Resumen
En la actividad se analizará el comportamiento de dos tipos de movimientos, movimientoarmónico simple (M.A.S.) y el movimiento armónico amortiguado (M.A.A.), los cuales se efectuarán mediante un resorte que tendrá un peso en un extremo, el cual estará suspendido sobre un medidor de movimiento quien detectara la oscilación de la masa y así poder hallar una relación entre los datos obtenidos.
Introducción
La mecánica clásica nos define la oscilación armónica como un sistema el cualcuando es desplazado de su posición de equilibrio experimenta una fuerza de restauración, , proporcional al desplazamiento, :

Donde es una constante positiva.
Si es la única fuerza actuando en el sistema, este es llamado movimiento amónico simple. En cambio, si una fuerza de fricción (Amortiguamiento) también está presente, este es llamado movimiento armónico amortiguado.
Objetivos
Estudio deM.A.S. y Amortiguado.
Estudiar la relación entre período y la masa para un sistema masa-resorte sometido a un M.A.S.
Determinación de la ecuación itinerario del movimiento armónico simple.
Determinar la ecuación de movimiento, en el casi de un movimiento armónico amortiguado.
Marco teórico
Movimiento Amónico Simple
Si una partícula de masa se mueve en una dimensión sometido a una fuerza elásticade la forma , relacionándose con la segunda ley de Newton, se obtiene:

Donde se ha definido (Ecuación 1)
La coordenada satisface la ecuación de M.A.S. cuya solución puede escribirse en términos de dos constantes y
(Ecuación 2)
Donde es la amplitud del movimiento y la fase inicial
Movimiento Amónico Amortiguado
En el mundo siempre existe roce por lo que el M.A.S. no refleja exactamente loque ocurre. Existiendo tres tipos de este movimiento:
• Gran amortiguamiento: El movimiento es aperiódico, es decir, no existe oscilación; se mueve a la posición de equilibrio con una velocidad que tiende a cero cuando la partícula se acerca a dicha posición.
• Amortiguamiento crítico: Cuando se tiene el amortiguamiento mínimo para que se produzca un movimiento no oscilatorio.
• Pequeñoamortiguado: Es cuando la amplitud decrece lentamente con el tiempo, existe oscilación.
Nosotros utilizamos en esta experiencia esta última, la que corresponde a la siguiente expresión:
(Ecuación 3)
Donde es la amplitud, el coeficiente de viscosidad, la masa del cuerpo, la frecuencia angular y la fase inicial.
Además el periodo está dado por:
(Ecuación 4)
Donde es el periodo y es la frecuenciaangular.
Desarrollo experimental
Actividad 1
Materiales
1 Soporte universal ①
1 Barra corta ②
1 Resorte ③
1 Masa ④
1 Sensor de movimiento ⑤
Montaje

Figura 1
DESCRIPCIÓN experimental
Una vez realizado el montaje como se muestra en la figura 1 y conectado el sensor al computador para realizar el gráfico posición tiempo, se procede a estirar el resorte con la masa hasta una distancia “x” para luegosoltarlo y medir su movimiento por medio del sensor de movimiento. Finalmente se obtendrán los datos por el gráfico para realizar la ecuación de posición del movimiento armónico simple.
Resultados
De lo realizado anteriormente se obtiene el gráfico que se muestra a continuación:

Grafico Posición (m) vs Tiempo (s)


Gráfico Velocidad (m/s) vs Tiempo (s)
Tenemos que:
A (Amplitud) = 0,026
B (Periodo)= 12,06
C (Fase) = 5,381
D (Desplazamiento) = 0,263
De acuerdo a los datos obtenidos en el ajuste sinusoidal se procede a realizar la ecuación de posición de movimiento armónico simple la cual es:

Reemplazando los datos y desarrollando la ecuación se obtiene:

Por medio de la ecuación se obtiene que:
• La amplitud:

• La frecuencia angular:

• El tiempo:

• La frecuencia:

• Ángulo de fase:

•...