2_Guia_2do_TRIMESTRE_TCE

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ÁLGEBRA DE BOOLE
A diferencia del álgebra convencional que opera con relaciones cuantitativas,
utilizando el ¨+¨ y el ¨x¨ como algoritmos de suma y producto, el álgebra de Boole
opera con relaciones lógicas y variables en forma binaria.
Función Booleana o Lógica
Se presenta con una o más variables binarias, resultantes de una expresión algebraica
lógica. Éstas se relacionan mediante el signo¨+¨ formando la función unión lógica ¨O¨
(Suma Lógica), y con el signo ¨x¨ se forma la función intersección lógica ¨Y¨ (producto
lógico); Ejemplo :
Z = A+B
A .B
Importante: Toda función lógica se representa mediante una tabla verdad y se puede
implementar electrónicamente con compuertas.
Tabla Verdad de una función lógica: Consta de tantas columnas como variables halla
en la función a trabajar, masuna última donde estaría el valor de la función. La
cantidad de combinaciones posibles depende de cuantas variables tenga la función y se
rige mediante la siguiente ecuación:
2n = cantidad de combinaciones posibles
Donde n = cantidad de variables que tiene la función en estudio
Como ejemplo haremos una tabla verdad para un caso de 3 variables:
VARIABLES
C

23 =8 COMBINACIONES

B

A

FUNCIÓN
Z

01
2
3
4
5
6
7

Analogía entre el Álgebra de Boole y circuitos con interruptores eléctricos

0
1
A=0
A=1

 INDICA CIRCUITO ABIERTO
 INDICA CIRCUITO CERRADO
 INDICA LLAVE ABIERTA
 INDICA LLAVE CERRADA

22

Postulados del Álgebra de Boole
Propiedades
Del
Uno ¨1¨

En la suma

En el producto

A+1 = 1

A.1=A

Del
Cero ¨0¨

A+0 = A

A.0=0

De
la variable

A+A = A

A.A=A

De
complementación

A+A = 1A.A=0
Involución

A =A

Conmutativa

A+B = B+A

A.B=B.A

Asociativa

(A+B)+C =A+(B+C) =A+B+C

(A.B).C = A.(B.C) = A.B.C

Distributiva

A+(B.C) = (A+B).(A+C)

A.(B+C) = A.B+A.C

De
Negación

De
Demorgan

Si Z = A+B  Z = A+B

A+B = A .B
A+B = A+B = A . B

Si Z = A.B  Z = A.B

A.B = A + B
A.B = A .B = A + B

23

Leyes de absorción
1) A+A . B = A

2) A + A . B = A+B

3) A . (A+B) = A

4) A . (A+B)= A . B

Sacando f.
común

Aplicando
distributiva

Aplicando
distributiva

Aplicando
distributiva

A .(1 + B) = A
A.

1

=A

(A+A) . (A+B) = A+B
1

A =A

.(A+B) = A+B
A+B = A+B

A.A+A.B=A
A

A .A + A . B = A . B

+A.B=A

A . (1 + B) = A
A.

1

=A

A=A
_____________
T.P. N° 3
Implementar las siguientes igualdades con interruptores electricos:
1) A + A . B = A
2) A + B . C = (A + B) . (A + C)
3) A +A . B = A + B
4) A B + A . B = A
5) A . B + A . C = (A+ C) . (A + B)
6) A . B + A . C + B . C = A . B + A. C
7) A . (A + B) = A
8) A + (A + B) = A . B
9) (A + B) . (A + B) = A
10) (A + B) . (A + C) . (B + C) = (A + B) . ( A + C)

0

+A.B=A.B
A.B=A.B

24

Funciones básica del álgebra de Boole implementadas con compuertas
Suma Lógica (función union) : Da como resultado un uno lógico (1), cuandopor lo
menos una de las variables de la función en estudio, vale uno (1) ; ejemplo:
Z = A+B
Tabla verdad
Circuito equivalente eléctrico
B A Z = A+B
A
0 0
0
0 1
1
1 0
1
B
1 1
1
Electrónicamente se implementa con una compuerta ¨OR¨ .
+V
B
Z=B+A
A
-V
Ejemplo: Un circuito de alarma instalado en una habitación donde hay que proteger
una ventana y una puerta (variables). La alarma se activa cuando lapuerta ¨O¨ la
ventana estén abiertas.
Producto lógico (función intersección): Esta función da como resultado un ¨1¨ lógico
solamente cuando todas sus variables toman el valor de ¨1¨ lógico simultáneamente;
ejemplo:
Z=A.B

0
0
1
1

Tabla verdad
A Z=A.B
0
0
1
0
0
0
1
1

Circuito equivalente eléctrico
A

B

Se implementa electrónicamente con la compuerta ¨AND¨
+V
B
Z=A.B
A
-V
Ejemplo: Un horno amicroondas no calienta hasta que no esté enchufado y no se
cierre la puerta

25

Inversión o complementación lógica, (función negación): Siempre niega en la
salida, lo que ingresa en la compuerta de entrada.
Z=A
Tabla verdad

Circuito equivalente eléctrico

A Z=A
0
1
1
0
Se implementa electrónicamente con COMPUERTAS INVERSORAS o ¨NOT¨ .

A

Z= A

---------------------------------OTRAS FUNCIONES...