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Métodos Numéricos I
UNIDAD 2. SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES
Método de Secante

2.4 Método de la Secante12
Introducción
Cuando la derivada se hace muy compleja es necesario conocer un método quenos ayude a
encontrar raíces sin utilizar la derivada, para estos casos se utiliza el método de la secante.
Este método utiliza una recta secante a la curva la cual tiene una pendiente similar a larecta
tangente y se asume que los dos puntos que toca la recta tangente a la curva están tan juntos
que las pendientes pueden ser casi iguales.

Gráficamente tenemos lo siguiente:

Como se observa en lagráfica la recta secante que pasa por dos puntos se parece a la
recta tangente que pasa por un punto, y mientras más cercanos estén estos puntos
podemos demos decir que la pendiente de la rectatangente a la curva

( f ' ( x)) es

aproximadamente igual a la pendiente de la recta secante que pasa por los puntos
x n , f ( x n ) y x n −1, f ( x n −1 )

(

) (

)

Modelo
( f ' ( x))

(Burden, 1998;Chapra, 1999; Maron, 1995; Nieves, 2003; Sheid, 1995)

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Método de Secante

Supuestos de Aplicación
• La función f(x) debe deser continua
•

f (x) debe ser; diferenciable

•

f ' ( x) es continua.

•

f ' ' ( x) es de signo invariable

Valores Iniciales
• xn
• xn −1
• Error de tolerancia

Ecuación Recursiva
Para estemétodo suponemos que:

f ' ( x) ≈

f ( x n ) − f ( x n −1 )
x n − x n −1

Al sustituir en la ecuación de Newton-Rapson, nos queda:

x n +1 = x n −

f ( xn )
f ( x n ) − f ( x n −1 )

x n − x n −1Simplificando la ecuación se tiene:

x n +1 = x n −

f ( x n )( x n −1 − x n )
f ( x n −1 ) − f ( x n )

Algoritmo
PASO

PROCEDIMIENTO

1. Leer los valores aproximados de la raíz

OBSERVACIONES

x n , xn −1y

el error de tolerancia
2. Evaluar
3. Si

f ( x n ) y f ( x n −1 )

f ( x n ) < ε , entonces la raíz es x n

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Se termina el método.

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