2014 II Ppt Logica Proposicional Unidad I Toulouse 1

T
A
M
I
P

R

M
E

O

F

E

S

O

R

E

I
T
Á

S

D

E

L

C

U

A
C
R

S

O

Título Presentación

Lógica proposicional

Unidad 1:
Conceptos Básicos
Logro:
Al término de la unidad, el alumno,
trabajando de manera individual,
elabora el valor de verdad y simplifica
los esquemas moleculares a partir de
otro haciendo uso delas tablas de
verdad de los operadores lógicos y de
las leyes del algebraproposicional.

PRIMERA UNIDAD DE APRENDIZAJE

DEFINICIÓN
DEFINICIÓN

ENUNCIADO
ENUNCIADO

La lógica proposicional es una parte
de la lógica que estudia la formación
de proposiciones complejas, a partir
de proposiciones simples.
Es toda expresión literal, oración o
frase que expresa algo

Lima es la capital del Perú
Perú es anfitrión de III Cumbre ASPA
Quito es la capital de Venezuela
¿Qué horaes?
¡ auxiliooooo !
X + 12 = 28

Ejemplos :

PROPOSICIÓN
PROPOSICIÓN
LOGICA
LOGICA

Es toda expresión declarativa que tiene
un valor de verdad : o bien es Verdadero
(V ) o bien es falso ( F )
De los siguientes ejemplos ¿ Cuales de
los enunciados son proposiciones
lógicas?

Él es un muñeco de madera

…….. ( )

Perú es anfitrión de III Cumbre del ASPA … ( )
Quito es la capital de Venezuela ………... ()
Las proposiciones lógicas se representan mediante letras minúsculas
del abecedario: p , q , r , s, … , a las cuales se les denomina variables
proposicionales
Ejemplo : p : el río amazonas es el río más largo del mundo V ( p) = V

Es aquel enunciado que tiene
posibilidad
de
convertirse
proposición lógica, al asignar
valor o valores a la variable
variables que posee.

ENUNCIADO
ENUNCIADO
ABIERTOABIERTO

la
en
un
o

Ejemplos :
Él es un escritor peruano :
Se observa :

“ ÉL ”

es un enunciado abierto

es la variable y si le damos nombres:

p : Nicolás Copérnico es un escritor peruano

V (p) =

F

q : Julio Ramón Ribeyro es un escritor peruano

V(q) =

V

2x + 4 y = 12

:

es otro ejemplo de un enunciado abierto

Pero, ¿ si x = 8 y el valor de y = -1 es un enunciado abierto ? ( … )CLASES
CLASES DE
DE
PROPOSICIONES
PROPOSICIONES
Proposición
Proposición
Simple
Simple o
o atómica
atómica

Proposición
Proposición
Compuesta
Compuesta o
o
Molecular
Molecular

Es aquel elemento o sujeto que
tiene
un
solo
elemento
o
predicado. Nunca es negativo
P : Dos es un número par
q : Perú es un país de América del
Sur
r : 5 es un número primo

Son aquellos que tienen dos o
más proposicionessimples
unidos por coligadores o que
contienen el adverbio de
negación “no”
p Λ q : Dos es un número par y tres es impar
˜ p : No es cierto que tres sea un número par

C
C
O
O
N
N
E
E
C
C
T
T
II
V
V
O
O
S
S
LL
O
O
G
G
II
C
C
O
O
S
S

~ : “no”, “no es cierto que ”
 : “y”
v : “O”
 : “O … O … ”; “o bien … o bien …”
: “si ….. entonces … ”
 : “...... si y solo si ....... ”
Ejemplos :
No es cierto que ,saturno sea el satélite de la tierra
Si dos es un número primo entonces tiene sólo dos
divisores
2 es primo si y sólo si 2 tiene dos divisores

ESQUEMA
ESQUEMA MOLECULAR
MOLECULAR
Es aquella expresión que resulta ser la combinación de variables
proposicionales, conectivos lógicos y signos de colección
Ejemplos
  p  q     q  r
  r  s    s   r  w
   p  q  p  →  p

Elnúmero de posibilidades
para asignar valores de verdad
a
las
variables
proposicionales dependerá de
cuántos sean estos.

Un esquema molecular posee un
correspondiente valor de verdad y
este dependerá de los valores de
verdad dados a cada variable
proposicional
P

P

q

V

V
V
F
F

V
F
V
F

F

P

q

r

V
V
V
V
F
F
F
F

V
V
F
F
V
V
F
F

V
F
V
F
V
F
V
F

PROPOSICIONES
PROPOSICIONES COMPUESTASCOMPUESTAS
TABLA DE VERDAD
NEGACIÓN DE UNA
PROPOSICIÓN

De:

Su negación, es:

=

≠

>

≤

≥

<

<

≥

≤

>

p

~p

V

F

F

V

Ejemplos :

q : 7 + 8 < 10
=F
~q : 7+ 8 ≥ 10
=V

V(q)
V(~q)

LA
CONJUNCIO
N TABLA DE VERDAD
p

q

p q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

Palabras equivalentes
Pero
Sin embargo
Además
No obstante
Aunque
A la vez
Más aún
EJEMPLO:

Cuatro es menor que siete, no obstante
dos...