295 Aguirre

La representación fasorial de la potencia en circuitos AC monofásicos
G. Aguirre-Zamalloa1, N. Vidal-Lekue2
1

Departamento de Ingeniería Eléctrica
ETSIB, Universidad del País Vasco

2

Departamento de Electricidad y Electrónica

Facultad de Ciencia y Tecnología, Universidad del País Vasco

¿Crees que los que están así han visto otra cosa [..] sino las sombras
proyectadas por el fuego sobre lapared de la caverna que está frente a
ellos? […] Entonces no hay duda -dije- de que tales hombres no
tendrán por real ninguna otra cosa más que las sombras de los
objetos…
Platón, Libro VII de La República

Resumen
Se define la potencia reactiva instantánea q(t) para
circuitos AC monofásicos en régimen permanente. Esto
permite obtener la potencia compleja instantánea s=p+jq,
la cual admite a su vezuna interpretación fasorial
extremadamente útil que se estudia con cierto detalle. A
continuación proponemos una generalización de estas
magnitudes instantáneas para el caso transitorio por
medio de los vectores espirales de Yamamura.

Palabras clave
Fasores, vectores espirales, potencia compleja,
transitorio, potencia reactiva instantánea (PRI).

1. Introducción
Fue Steinmetz [1] a finales del S.XIX quien introdujo el
empleo de la potente notación fasorial (compleja) para
analizar circuitos AC. Esta mejora del formalismo
matemático propició un notable avance debido a que
permitió aplicar directamente a los circuitos AC los
métodos desarrollados para resolver circuitos DC. Otra
ventaja decisiva de los fasores reside en su interpretación
geométrica directa: los diagramas fasoriales quemuestran
las relaciones entre corrientes y tensiones son
herramientas de representación muy comunes y útiles. En
la actualidad estas representaciones gráficas ya no se
emplean como herramientas de cálculo sino como
recursos mnemónicos, cualitativos, que permiten captar
inmediatamente relaciones entre varias cantidades de

manera mucho más directa que mediante una ecuación
algebraica, por ejemplo.Aunque la representación fasorial de señales sinusoidales
puras
(ondas
de
tensión,
corriente,
fuerzas
magnetomotrices, etc.) es trivial, hay otras magnitudes
eléctricas de gran importancia que aparentemente no la
admiten, como la potencia por ejemplo. Es
indudablemente cierto que la potencia instantánea
absorbida por un dipolo eléctrico p (t )  u (t )  i(t ) por ser
el producto de dos señalesmonocromáticas presenta
naturalmente la mezcla de frecuencias (función
heterodina):
2  sin 1 t  sin  2 t  cos(1   2 )t  cos(1   2 )t

(1)

por lo que no puede ser representada por medio de un
fasor estándar. No obstante, en este trabajo nos
proponemos demostrar que para el caso 1   2   si
que puede obtenerse una representación cuasi-fasorial por
medio de fasores “excéntricos”. Creemosque esta
representación es muy ilustrativa de modo que vamos a
definirla cuidadosamente y a estudiar sus propiedades.
En el año 1984 Akagi y Nabae [2] introdujeron los
conceptos de potencia activa y reactiva instantáneas para
el análisis del problema de la transmisión de potencia en
sistemas trifásicos, empleándolo en concreto para
demostrar las posibilidades de mejora de rendimiento ycompensación mediante elementos no almacenadores de
energía. A partir de ese momento varios otros grupos han
trabajado sobre el mismo tema, ampliando y

generalizando los conceptos y herramientas, por lo que se
ha generado una abundante bibliografía [3-4].
Mencionemos brevemente que según estos autores la
potencia activa instantánea (en adelante PAI) para
sistemas trifásicos AC se define como: p (t )  u (t)  i(t ) y
el vector potencia reactiva instantánea se define como:

q (t )  u (t )  i(t ) ,

donde

u (t )  u1 (t ), u2 (t ), u3 (t )

T

e

i(t )  i1 (t ), i2 (t ), i3 (t ) . Con toda lógica se define la
potencia reactiva instantánea (PRI) como el módulo del
vector PRI.
T

Estas definiciones, sin embargo, no son completamente
trasladables al caso monofásico. Así, aunque la
definición...