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Curso: Matemáticas Financieras
Profesor: Mg. Alfredo Vento Ortiz

FLUJOS DE TESORERÌA MÙLTIPLES

1. Flujos uniformes
Se caracterizan por estar conformados por un conjunto de capitales, consecutivos de igual magnitud y
realizados a iguales intervalos de tiempo

1.1 Flujos uniformes inmediatos
En este tipo de flujos los capitales se hacen efectivos desde el primer período (de ahí su nombre de“inmediatos”), teniendo en cuenta de que si no se hace especificación alguna, éstos deben asumirse como
“vencidos”; es decir, que se realizan al final de cada período.
Gráficamente:

PRÉSTAMO = VA

i
0

1

2

Pago

Pago

3

Pago

4

Pago

5

Pago

6

Pago

Para hallar el VA de este flujo podemos realizar el cálculo manual de “uno en uno”:

VA = Pago + Pago + Pago + Pago + Pago + Pago
(1+i)1
(1+i)2(1+i)3
(1+i)4
(1+i)5
(1+i)6

La mayoría de créditos bancarios o comerciales, en sus formas de pago, consideran este tipo de flujos, es decir
que se cancelan comúnmente, a través de pagos mensuales iguales por lo general inmediatos y vencidos (que
es el esquema que utiliza el Excel).
Prof. Mag. Alfredo Vento Ortiz

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Cabe mencionar también, que esta sumatoria también la podríamos hallarmatemáticamente utilizando la
fórmula de la sumatoria de términos de una progresión geométrica, que es en el fondo el esquema que rigen a
muchas operaciones financieras
VA = Pago [ 1 – 1/(1+i)6 ]
(1+i) 1 – 1/ (1+i)

1.2 Flujos uniformes diferidos
En este tipo de flujos, los capitales se hacen efectivos, uno o varios periodos después de iniciada la operación.
El caso típico de estos flujos, lo constituyenlos financiamientos bancarios o comerciales que incluyen
períodos de gracia total (en los cuales no se amortiza la deuda ni se pagan intereses).
Gráficamente:
PRÉSTAMO = VA

i
0

1

2

3

4

5

Pago

Pago

6

Pago

Pago

Igual que en el caso anterior, para hallar el VA de este flujo podemos realizar el cálculo manual de “uno en
uno”:
VA = Pago + Pago + Pago + Pago
(1+i)3
(1+i)4
(1+i)5
(1+i)6
Sideseáramos utilizar una fórmula matemática, esta sería:
VA = Pago [ 1 – 1/(1+i)4 ]
(1+i)3 1 – 1/ (1+i)

Notar que en este caso se consideran sólo 2 períodos de gracia; es decir en el mes 1 y en el mes 2, dado que en
ellos no se realiza desembolso alguno. Debe quedar claro que el primer pago realizado, corresponde al mes 3
(si asumimos término vencido, que es lo estándar).
Otra manera de enunciar elcaso anterior por parte de las casas comerciales es. “compre ahora y pague su
primera cuota dentro de 3 meses...”. En este último caso es usual confundir los términos y asumir que hay 3
períodos de gracia, lo cual es incorrecto.

Prof. Mag. Alfredo Vento Ortiz

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Es conveniente aclarar que los periodos de gracia se definen como periodos “elección del deudor” en los
cuales éste no realizaamortización alguna (devolución de parte del préstamo o principal). Dada esta
definición, cabe considera dos posibilidades: que en dichos periodos se paguen intereses o que no se paguen.
En el primer caso estaríamos frente a lo que se llama “periodo de gracia parcial”, mientras que en al segundo
se le denomina “periodo de gracia total”.
Con fines de evitar posibles malinterpretaciones o aparentesambigüedades, es importante estar conscientes de
que en este tipo de operaciones el “número de pagos, cuotas o desembolsos”, no son iguales al “plazo o
número de periodos” que abarca la operación, por ejemplo en el caso mostrado, el plazo de la operación es de
6 meses mientras que el número de pagos es 4. Por ejemplo no es lo mismo decir “la tasa cambia a partir del
mes 3” con “la tasa cambia luegode pagar la cuota 3”
Finalmente, debemos tener claro que solo hay una forma de medir o “contar” los periodos (indicada
claramente en el gráfico de la operación), pues cuando nos dicen “mes 3” o “a partir del mes 5” ello significa
que se deberemos contar los periodos comenzando desde el periodo CERO.

2. Flujos Uniformes con Excel
Las formulas de Excel han sido diseñadas para el tratamiento...