611916322
Páginas: 37 (9152 palabras)
Publicado: 25 de marzo de 2015
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL TUCUMÁN
Ingeniería Electrónica – Medidas Electrónicas II
“Analizador de Espectro”
Ing. J.C. Colombo
Prof. Medidas Electrónicas II
24/08/12
1/32/
1.- Introducción
Una función periódica de cualquier tipo, puede descomponerse por una serie trigonométrica o
Serie de Fourier de la forma:
Y(t) = ½ a0 + a1 cos t + b1 sen t + ..........+ an cos t+ bn sen t
Donde los coeficientes an y bn son constantes. Esta serie es conocida como la Serie de
Fourier de la señal correspondiente.
El primer termino (½ ao) suele denominarse “nivel de continua”, el segundo par de términos (a1
cos t + b1 sen t) se denomina “fundamental”, los siguientes pares de términos (a2 cos t +
b2 sen t + a3 cos t + b3 sen t +.............) son los llamados armónicas deorden superior.
Cada uno de estos pares se puede escribir en forma de:
An sen (n t + ), donde An =√ an² + bn²
tg
la fase inicial de la señal es
y
an / bn .
Los timbres de los diferentes instrumentos musicales pueden atribuirse principalmente a las
diferencias comparativas de los An de los sobre tonos.
Los valores de los coeficientes de la serie trigonométrica, se encuentran mediante:
to+T
an =2/T
f(t) cos (n t) dt
to
con n = 0, 1, 2, 3, ....................
to+T
bn = 2/T
f(t) sen (n t) dt
to
lo cual se cumple para cualquier función periódica f(t) entre to y to+T.
Como puede verse, el número de coeficientes para cualquier señal periódica ( salvo las
senoidales puras) será infinito, esto hace que el cálculo sea imposible. Sin embargo el valor de
dichos coeficientes vadisminuyendo, en algunas señales más rápido que en otras, hasta que la
contribución de algunos coeficientes es mínima y despreciable. Entonces es posible tomar un
número finito de coeficientes sin cometer errores importantes.
Esto permite la representación gráfica en el espectro de las frecuencias a señales iguales a las
consideradas, donde la Amplitud Vertical de la señal está dada por An y la horizontal porla
frecuencia f, un ejemplo de esta gráfica puede verse en las siguientes figuras.
2/32/
V
V
Frecuencia
Tiempo
Analizador de Espectro
Osciloscopio
Las gráficas muestran las características de una onda senoidal ideal: las especificaciones
reales tienen diferencias con la forma ideal presentándose distorsiones en las ondas.
A
A
A1
A2
A3
o
t
o
f1
f2
f
f3
T
Gráfica en función deltiempo
(Diente de Sierra)
Gráfica en función de frecuencia
(Espectro de Frecuencia)
Una señal Triangular tiene fs más armónicas pares con amplitudes decrecientes.
A
A
A1
A2
A4
A6
A8
f
0
0
f1
t
T
3/32/
2f1
4f1
6f1
8f1
Una señal Cuadrada de fs = 3 KHZ (fundamental) tendrá armónicas impares fs3 = 9KHZ (3°
armónica) , fs5 = 15KHZ ( 5° armónica), fs7 (7° armónica) = 21KHZ, fs9 (9° armónica) =27KHZ
, siempre con respecto a la fundamental.
Otra forma de escribir la serie de Fourier es expresando los senos y cosenos en forma
exponencial, recordando que:
jn t
e
= cos n t + j sen n t
se puede deducir que la señal queda expresada por:
jn
t
to+T
cn e
f(t) =
cn = 1/T
donde
n=-
-jn
f(t) e
t
dt
to
Cuando estamos en presencia de señales que no son periódicas, se las considera uncaso especial de las series de Fourier cuando el periodo T tiende a infinito.
Considerando las ecuaciones anteriores con los límites indicados y reemplazando las
sumatorias por integrales se obtiene:
jn t
f (t) = F( ) e
d
-
donde
-jn
F( ) = ½
F(t) e
t
dt
-
Estas ecuaciones se denominan Integrales de Fourier y F
de f(t) .
se llama Transformada de Fourier
Esta transformada es única o seaque dada una función f(t) siempre es posible encontrar una
sola función F(
que satisfaga dichas ecuaciones. De la misma manera dada una función
F
siempre es posible encontrar sólo una función f(t) que satisfaga dichas ecuaciones. Por
este motivo a f(t) se la llama Transformada Inversa de Fourier de F( )
2.- Esquema Básico de un Analizador de Espectro
Las características de Amplitud vs. Tiempo...
FACULTAD REGIONAL TUCUMÁN
Ingeniería Electrónica – Medidas Electrónicas II
“Analizador de Espectro”
Ing. J.C. Colombo
Prof. Medidas Electrónicas II
24/08/12
1/32/
1.- Introducción
Una función periódica de cualquier tipo, puede descomponerse por una serie trigonométrica o
Serie de Fourier de la forma:
Y(t) = ½ a0 + a1 cos t + b1 sen t + ..........+ an cos t+ bn sen t
Donde los coeficientes an y bn son constantes. Esta serie es conocida como la Serie de
Fourier de la señal correspondiente.
El primer termino (½ ao) suele denominarse “nivel de continua”, el segundo par de términos (a1
cos t + b1 sen t) se denomina “fundamental”, los siguientes pares de términos (a2 cos t +
b2 sen t + a3 cos t + b3 sen t +.............) son los llamados armónicas deorden superior.
Cada uno de estos pares se puede escribir en forma de:
An sen (n t + ), donde An =√ an² + bn²
tg
la fase inicial de la señal es
y
an / bn .
Los timbres de los diferentes instrumentos musicales pueden atribuirse principalmente a las
diferencias comparativas de los An de los sobre tonos.
Los valores de los coeficientes de la serie trigonométrica, se encuentran mediante:
to+T
an =2/T
f(t) cos (n t) dt
to
con n = 0, 1, 2, 3, ....................
to+T
bn = 2/T
f(t) sen (n t) dt
to
lo cual se cumple para cualquier función periódica f(t) entre to y to+T.
Como puede verse, el número de coeficientes para cualquier señal periódica ( salvo las
senoidales puras) será infinito, esto hace que el cálculo sea imposible. Sin embargo el valor de
dichos coeficientes vadisminuyendo, en algunas señales más rápido que en otras, hasta que la
contribución de algunos coeficientes es mínima y despreciable. Entonces es posible tomar un
número finito de coeficientes sin cometer errores importantes.
Esto permite la representación gráfica en el espectro de las frecuencias a señales iguales a las
consideradas, donde la Amplitud Vertical de la señal está dada por An y la horizontal porla
frecuencia f, un ejemplo de esta gráfica puede verse en las siguientes figuras.
2/32/
V
V
Frecuencia
Tiempo
Analizador de Espectro
Osciloscopio
Las gráficas muestran las características de una onda senoidal ideal: las especificaciones
reales tienen diferencias con la forma ideal presentándose distorsiones en las ondas.
A
A
A1
A2
A3
o
t
o
f1
f2
f
f3
T
Gráfica en función deltiempo
(Diente de Sierra)
Gráfica en función de frecuencia
(Espectro de Frecuencia)
Una señal Triangular tiene fs más armónicas pares con amplitudes decrecientes.
A
A
A1
A2
A4
A6
A8
f
0
0
f1
t
T
3/32/
2f1
4f1
6f1
8f1
Una señal Cuadrada de fs = 3 KHZ (fundamental) tendrá armónicas impares fs3 = 9KHZ (3°
armónica) , fs5 = 15KHZ ( 5° armónica), fs7 (7° armónica) = 21KHZ, fs9 (9° armónica) =27KHZ
, siempre con respecto a la fundamental.
Otra forma de escribir la serie de Fourier es expresando los senos y cosenos en forma
exponencial, recordando que:
jn t
e
= cos n t + j sen n t
se puede deducir que la señal queda expresada por:
jn
t
to+T
cn e
f(t) =
cn = 1/T
donde
n=-
-jn
f(t) e
t
dt
to
Cuando estamos en presencia de señales que no son periódicas, se las considera uncaso especial de las series de Fourier cuando el periodo T tiende a infinito.
Considerando las ecuaciones anteriores con los límites indicados y reemplazando las
sumatorias por integrales se obtiene:
jn t
f (t) = F( ) e
d
-
donde
-jn
F( ) = ½
F(t) e
t
dt
-
Estas ecuaciones se denominan Integrales de Fourier y F
de f(t) .
se llama Transformada de Fourier
Esta transformada es única o seaque dada una función f(t) siempre es posible encontrar una
sola función F(
que satisfaga dichas ecuaciones. De la misma manera dada una función
F
siempre es posible encontrar sólo una función f(t) que satisfaga dichas ecuaciones. Por
este motivo a f(t) se la llama Transformada Inversa de Fourier de F( )
2.- Esquema Básico de un Analizador de Espectro
Las características de Amplitud vs. Tiempo...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.