6aCircuitos DC

Leyes de Kirchhoff

CIRCUITOS ELECTRICOS BASICOS

Resistencias en serie
Suponga que una de las bombillas de un circuito serie se fundiera. ¿Qué
sucedería?

V  V1  V2  V3
I  I1  I 2  I 3
R  R1  R2  R3
La corriente I atravesando las
resistencias es la misma.

n

Rs   Ri
i 1

CIRCUITO EQUIVALENTE EN SERIE
V1  I  R1 V2  I  R2 V3  I  R3
R  R1  R2  R3
V  V1  V2  V3
V  I  R1 I  R2  I  R3
V  I   R1  R2  R3 
V  IR

Asociación
en paralelo

Lo que cambia es la corriente a través de cada una de ellas.
I= I1 + I2 + I3

El voltaje en todas las resistencias es el MISMO.
V1= V2= V3= V

Resistencias en paralelo
cuando los diferentes elementos
están unidos a nodos comunes,
decimos que están asociados en
paralelo

la caída de voltaje a través de cada
resistor esla misma y es igual al voltaje
de la batería.

n
1
1

R p i 1 Ri

El amperímetro, es conectado en
serie con el elemento que nos
interesa.

El voltímetro, es conectado en
paralelo entre los dos
extremos de ese elemento.

¿Cuál es la corriente a través del resistor de 20
ohmios a la izquierda de la figura?

a) 1/15 A
b) 2/15 A

c) 3/15 A
d) 4/15 A

¿Cuál es la caída de voltaje a través delresistor de 20
ohmios en el circuito?

a) 6 V

b) 4 V
c) 2 V
d) 0 V

En el circuito en la derecha, cuatro pilas idénticas cada una con
un fem de 2 V y resistencia interna insignificante están
conectadas en serie y paralelo según lo mostrado. La magnitud
de la fem neta aplicada a la resistencia R es ___ V.

a) 2
b) 3
c) 4

d) 6
e) 8

LEYES DE KIRCHOFF

Concepto de malla: Se llama malla (lazo) en uncircuito a
cualquier camino cerrado.
En el ejemplo de la figura hay tres mallas:

Malla I

Malla II

Malla III

ABEF

BCDE

ABCDEF

LEYES DE KIRCHOFF
Concepto de nodo: Se llama nodo en un circuito a cualquier
punto en el que concurren más de dos ramas (caminos).

En el ejemplo de la figura hay dos nodos:
los puntos B y E.

Identifique nodos, ramas y lazos
(Cuantos y donde están?)

LEYES DEKIRCHHOFF
Convenios
En cada malla se fija un sentido de referencia arbitrario,
que no tiene por qué ser el mismo en todas las mallas.

En el ejemplo se ha escogido el sentido de las agujas del
reloj para ambas.

LEYES DE KIRCHOFF
Convenios
Elegir las mallas que sean independientes. La ABCDEF
no es independiente, porque está formada por las otras
dos.

Se conviene en asignarle a los generadores signopositivo
cuando tienden a producir corriente en el mismo sentido
que el de referencia, y negativo en caso contrario.

La 1ª Ley de Kirchoff

Establece que la suma
algebraica de los voltajes
alrededor cualquier bucle
cerrado es igual a cero.
V - VR1 - VR2 = 0

Suma de Fuentes de Tensión = Suma de caídas de
tensión
V = VR1+ VR2

La 2ª Ley de Kirchhoff

Establece que la suma
algebraica de todaslas
corrientes en un nodo es
igual a cero.
I1+ I2- I3-I4=0
Suma de Corrientes que entran = Suma de
Corrientes que salen
I1 + I 2 = I3 + I4

Para la malla I :

+3 - 5 = I1 x 1 + I1 x 2 + I1 x 5 - I3 x 3
-2 = 8I1 - 3I3
8 I1 - 3 I3 = -2 ( I )

Para la malla II :

0 V = I 2 x 2 + I 2 x 4 + I2 x 1 + I 3 x 3
0 = I 2 x 7 + I3 x 3

7 I2 + 3 I3 = 0

( II )

Aplicamos la 2ª ley de
Kirchoff al nudo B:
Deecuaciones II y 7xIII

I1 + I 3 = I2

I1 - I2 + I3 = 0 ( III )
7I1 - 7I2 + 7I3 = 0
7 I2 + 3 I 3 = 0

7 I1 +10 I3 = 0 ( IV )

EJEMPLO
7 I1 +10 I3 = 0 ( IV )

I3 = -0.7 I1
Reemplazando en I

8 I1 - 3 I3 = -2 ( I )
8 I1 - 3 (-0.7 I1 )= -2
10.1 I1 = -2

Resolviendo el sistema
de ecuaciones ( I ) ( II )
( III )

I1 = -2 / 10.1 = -0,198 A.

I3 = -0.7 (-0,198) = 0,138 A.
I2 = -6 / 101 = -0,0594 A.

¿Cuáles la corriente I3 en el circuito de la figura?
a) -0.1 A
b) 0.1 A
c) -0.2 A
d) 0.2 A

En el circuito de la figura, calcule la corriente que pasa por cada conductor.
Observe que para la batería de 10V la resistencia interna es 2Ω.

I  0.24 A

I1  0.94 A

I 2  0.68 A

TAREA 1

PROCESO DE
CARGA

t

C  q
 e RC
C

t
 ln C  q 0 
RC
q

t
ln C  q   ln C  
RC
C  q 
t
ln...